24.3 圆周角 第1课时 圆周角定理及推论 一、教学目标 1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角； 2．了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明。 3. 通过几何画板动态演示，观察圆周角与圆心角的关系，经历猜想-验证-归纳的探究过程。运用数智工具辅助分类讨论，突破定理证明难点。 二、教学重难点 重点：了解圆周角与圆心角的关系. 难点：能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明. 三、教学用具 多媒体、课件、几何画板 四、教学过程 【旧识回顾】 【设计意图】帮助学生梳理所学知识，了解知识点联系，有助于本节课的学习。 【新知探究】 探究一、圆周角的概念 思考：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C 观察得到的∠ACB有什么特征？ 师生活动：教师提出问题，学生回答。对于第1题学生回答“顶点在圆心的角叫做圆心角。”教师强调“顶点在圆上，且两边都和圆各另有一个交点”。第2题圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，教师可简单说明一下为什么。 【设计意图】通过对于圆心角的两个问题的回顾，为下面学习圆周角的概念提供了方法，学生可类比理解圆周角的特征:顶点在圆心上，两边与圆各有一个交点。 师生活动：让学生观察以上几种情况，辨析哪些是圆周角，进一步强调圆周角的两个特征：①顶点在圆上；② 两边都与圆还另有一个交点. 教师板书圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆还各有一个交点的角叫做圆周角。 【设计意图】通过观察，类比，讲解，使学生基本了解圆周角定义及其两个特征。紧接着提出问题，巩固概念,对于学生的回答，教师要用鼓励性的语句进行评价，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心，真正掌握圆周角的概念。 探究二、圆周角和圆心角的关系 数智技术融合设计 1. 第一课时：圆周角定理发现 活动1：动态观察与猜想 使用几何画板动态演示：拖动圆周角顶点，观察角与对应弧的关系。 问题链： 当圆心在圆周角内部/外部/边上时，圆周角与圆心角有何数量关系？ 同弧所对的圆周角是否相等？ 技术工具：几何画板、动态测量工具（实时显示角度数值）。 活动2：数据采集与验证 学生分组操作几何画板，记录不同位置圆周角与圆心角的度数，填写电子实验报告（如Google Forms）。 技术工具：数据可视化工具（生成角度关系图表）。 2. 第二课时：定理证明与分类讨论 活动1：辅助线智能提示 通过几何画板提供辅助线添加提示，引导学生完成三种位置关系的证明。 技术工具：分步动画演示、错误提示系统。 活动2：虚拟实验与协作学习 使用Mentimeter实时收集学生证明思路，运用Xmind生成思维导图，全班协作优化证明过程。 技术工具：Mentimeter、Xmind。 过程：如图，△ABC是等边三角形， ⊙O是其外接圆。你能发现∠BAC和∠BOC的大小有什么关系吗？ 师生活动：教师投影，学生思考，得出结论： ∠A=∠BOC或∠BOC=2∠A. 即所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 学生结论的获得可能是通过度量也可能是推理，教师均给予鼓励. 教师画图并板书推理过程： 在图中 ∵OA=OC,∴∠A=∠OCA. 又∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A, ∴∠A=∠BOC. 教师提问：我们能否据此就说“一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半” 学生回答：不行，因为不能用特殊来代替一般。 教师提问：刚才我们看到的是圆心在圆周角一边时情形，那么圆心与圆周角的位置有哪些情形呢？ 教师演示几何画板，让学生自主归纳得出：共有三种情形，即圆心在圆周角的一条边上，圆心在圆周角的内部和圆心在圆周角的外部。 教师投影出示圆心与圆周角的三种位置关系，并提问：另外两种情形中也有“所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”吗？学生思考，教师在黑板上画 出图形。 教师引导学生把圆心在圆周角 ... ...
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