第3章 图形的相似 单元达标测试卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 图形的相似 单元达标测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（　　） A．0.8 B．0.96 C．1 D．1.08 2．地图上两地间的图上距离为厘米，比例尺是，那么这两地间的实际距离是（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 3．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝ ，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　） A． B． C．1 D．1.5 4．如果 ，那么 的值等于（　　） A． B． C． D．2 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B的坐标为，平分交于点C，反比例函数的图象经过点A，C．若，则k的值为（　　） A． B． C． D． 6．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC，BC边分别相交于E，F，连结EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　） A．一定相似 B．当E是AC中点时相似 C．不一定相似 D．无法判断 7．如图，在 ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，P是叶脉AB的黄金分割点（），则（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分別在边AD，CD上，AF，BE相交于点.若，则的值是（　　）. A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得，连接BE并延长BE到F，使，BF与CD相交于点H，若，有下列结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知 ∽ ，若周长比为4：9，则 　 　． 12．如图，已知矩形中，，，点M，N分别在边，上，沿着折叠矩形，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段上（不与两端点重合），过点M作于点H，连接，给出下列判断：①；②折痕的长度的取值范围为；③当四边形为正方形时，为的中点；④若，则折叠后重叠部分的面积为．其中正确的是　 　．（写出所有正确判断的序号）. 13．在直角坐标系中，已知，过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与相似，则点D的坐标为　 　． 14．在中，点、分别在直线、上，如果，，，，那么　 　． 15．如图，在矩形中，若，则的长为　 　． 16．如图，在边长为 的正方形 中，点Q是边 的中点，点P是边 上的一点，连接 ， ，且 ，则线段 的长为　 　 ． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q. （1）求证：△PCQ∽△RDQ； （2）求BP：PQ：QR的值. 18．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G． （1）求证：△AED∽△ABC． （2）若AG平分∠BAC，求证： ． 19．如图，菱形边长为4，对角线交于点，点为上一点，，过作交于点，交于点，取中点，连接并延长交于点. （1）求的长度； （2）求. 20．如图，在矩形ABCD中，F为CD上的点，AF⊥BD且AF，BD相交于点E， （1）求证： ABD∽ DAF； （2）若AB＝8，BG＝3AD，求AG的长. 21．中，，，，点P以的速度由B向A运动，同一时刻点Q、R分别从C、A以的速度向B、C运动，当其中一个点运动停止时，其他点的运动也停止．运动时间为． （1）t为何值时，？ （2）t为何值时，点P在的中垂线上？ （3）是否存在t值，使得？若存在求出t值， 22．如图，四边形 ... ...