冀教版（2024）七年级上册2.7角的和与差 教案

第二章 几何图形的初步认识 2.7角的和与差 本节课是冀教版七年级(上册)第二章几何图形的初步认识第七节的内容.角的和与差是在学习了角的度量及角的大小的基础上,对角的数量关系作进一步探讨,角平分线的性质、补角和余角的性质也是今后学习有关角的知识重要依据.另外教材在此已开始对学生提出“说点儿理”的要求为以后推理证明题做准备,从而为学生进一步学习平面几何图形打下基础. 初一学生刚刚从小学升人初中,还以形象思维能力为主.遵循这一特点,应该充分利用学生己有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式,结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导,引导学生在自己动手的过程中,利用知识的迁移,把新旧知识联系在一起,使学生抽象思维能力得到发展.同时教学时还应该针对不同层次的学生,给与不同层次的关注,实现有梯度层次的教学. 1.通过类比线段的和与差，理解两个角的和与差，会进行角的和差运算，进一步发展抽象能力，提高运算能力. 2.理解角平分线的概念，体会对称美，增强空间观念. 3.通过对角的大小关系的分析，理解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，经历用数学语言表达问题的过程，形成一定的推理能力. 重点：角的和差运算，角平分线的意义，互余互补的概念与性质. 难点：角的度、分、秒经过换算后再进行运算及角平分线的应用. 情境引入 同学们，我们生活在一个千姿百态的图形世界里，我们已经研究了图形世界中的两个成员--线段和角,请同学们回想我们都学习了线段的哪些知识 角的哪些知识 类比线段的学习思路，我们将研究角的哪些内容 1.如图，线段AB上有一点M，则图中线段的关系是_____ 2.如果点M为线段AB的中点，则_____ A M B 师生活动：教师投影展示本章引入的问题，与学生共同回顾，引出本节课课题. 设计意图：让学生通过类比线段的和与差，探究角的和与差的学习方法和过程，引导学生自主学习. 一起探究 问题1:如图，在∠AOB的内部画射线OC,图中有哪几个角这些角之间有什么关系 答：三个角，关系： ∠AOC＋∠BOC=∠AOB，∠AOB－∠AOC=∠BOC，∠AOB－∠BOC=∠AOC. 问题2:若射线OC绕点O旋转，旋转到如图位置时，这些角之间有什么关系 答：∠AOC＋∠AOB=∠BOC，∠BOC－∠AOC=∠AOB，∠BOC－∠AOB=∠AOC. 师生活动:教师提出问题后，让学生思考、作答，通过巡视，观察学生能否用符号表示这些角之间的和差关系，学生能否理解角的和差的意义. 师生活动：学生独立思考分钟，然后组内交流，小组形式汇报. 设计意图：针对同一图形从不同角度提出问题，可以提高学生的读图能力.用符号表示角的和差关系，遵循“几何模型一图形一文字一符号”的学习过程，在图形关系和角的数量关系之间建立一种对应. 问题3：在射线OC绕点O旋转过程中，是否会出现∠AOB 恰好被分成相等的两部分呢？类比线段中点的定义，你能给此时的射线OC起个名字吗？ 答：可以，角平分线. 设计意图：类比研究线段中点的思路，将射线OB的位置特殊化，引出角平分线的概体会知识的产生、发展过程，体现由一般到特殊的思想，完善学生的认知结构. 角的平分线的定义:如果从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成俩个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线. 符号表示: ∵射线OC是∠AOB的角平分线 ∵∠AOC=∠BOC=∠AOB ∴∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ∴射线OC是∠AOB 的角平分线 ∠BOC=∠AOC=∠AOB 问题4：已知一个角，你能得到这个角的平分线吗？用折纸法能得到角的平分线吗？ 答：按下列步骤进行操作： （1）在半透明的纸上画出∠AOB； （2）折纸，使角的两边重合； （3）把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP． 射线OP是∠AOB的平分线吗？说说理由． 师生活动：动手操作，展示成果，归纳方法（用量角器、折纸）． 设计意图:进一步明晰角平分线的概念，引 ... ...