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课件网) 3.1.1方程及方程的解 第3章 一次方程与方程组 【2025-2026学年】2024沪科版 数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 3.1.1 方程及方程的解 汇报人：[教师姓名] 汇报班级：[具体班级] 知识回顾 在前面的学习中，我们已经接触过很多用字母表示数的例子，也学习了整式及其加减运算。比如，用\(x\)表示一个未知数，我们可以写出像\(2x + 3\)这样的整式。今天，我们要学习一种新的数学式子 ——— 方程，它与我们之前学的整式有着密切的联系，又有其独特的特点。 学习目标 理解方程的概念，能准确判断一个式子是不是方程。 掌握方程的解的定义，能判断一个数是不是某个方程的解。 经历从实际问题到方程的抽象过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 培养观察、分析和归纳能力，激发学习数学的兴趣。 课堂导入 我们来看一个生活中的问题：小明去商店买文具，他买了 3 支铅笔，每支铅笔\(x\)元，还买了一个笔记本花了 5 元，一共花了 11 元。那么，每支铅笔多少钱呢？ 我们可以用文字来描述这个问题中的数量关系：3 支铅笔的价钱 + 一个笔记本的价钱 = 总价钱。如果用含有\(x\)的式子来表示，就是\(3x + 5 = 11\)。像这样的式子就是我们今天要学习的方程。 再看几个例子： \(2x = 8\) \(x + 3 = 7\) \(4x - 1 = 15\) 这些式子都有什么共同的特点呢？它们都含有未知数，并且都是等式。这就是方程的基本特征。 知识点：方程的概念 定义 含有未知数的等式叫做方程。 从定义中可以看出，方程必须满足两个条件： 是等式，即式子中含有等号 “=”； 含有未知数，未知数通常用字母\(x\)、\(y\)、\(z\)等表示。 例如： 是方程的式子：\(3x + 5 = 11\)、\(2x - 3 = 7\)、\(y + 2y = 9\)（既含有未知数，又是等式）。 不是方程的式子： \(3x + 5\)（不是等式，是整式）； \(5 + 6 = 11\)（是等式，但不含有未知数）； \(\frac{1}{x} + 2 = 3\)（虽然含有未知数且是等式，但分母中含有未知数，后续会学习这类方程不是我们现在所学的整式方程）。 知识点：方程的解 定义 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 例如： 对于方程\(3x + 5 = 11\)，当\(x = 2\)时，左边\(=3 2 + 5 = 6 + 5 = 11\)，右边\(=11\)，左边 = 右边，所以\(x = 2\)是方程\(3x + 5 = 11\)的解。 对于方程\(x + 3 = 7\)，当\(x = 4\)时，左边\(=4 + 3 = 7\)，右边\(=7\)，左边 = 右边，所以\(x = 4\)是方程\(x + 3 = 7\)的解。 检验一个数是否为方程的解的步骤 要判断一个数是不是某个方程的解，只需将这个数代入方程的左右两边，分别计算出左右两边的值，如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解；否则，就不是方程的解。 例如，检验\(x = 5\)是不是方程\(4x - 1 = 15\)的解： 把\(x = 5\)代入方程左边：\(4 5 - 1 = 20 - 1 = 19\)； 方程右边\(=15\)； 因为左边\( \)右边，所以\(x = 5\)不是方程\(4x - 1 = 15\)的解。 再检验\(x = 4\)是不是方程\(4x - 1 = 15\)的解： 把\(x = 4\)代入方程左边：\(4 4 - 1 = 16 - 1 = 15\)； 方程右边\(=15\)； 因为左边\(=\)右边，所以\(x = 4\)是方程\(4x - 1 = 15\)的解。 例题解析 例 1：判断下列式子是不是方程： （1）\(3x + 8\)； （2）\(5x - 2 = 9\)； （3）\(7 + 8 = 15\)； （4）\(y - 3 > 2\)； （5）\(2x + 3y = 10\)。 解：（1）\(3x + 8\)不是等式，所以不是方程； （2）\(5x - 2 = 9\)是含有未知数的等式，所以是方程； （3）\(7 + 8 = 15\)是等式，但不含有未知数，所以不是方程； （4）\(y - 3 > 2\)不是等式（是不等式），所以不是方程； （5）\(2x + 3y = 10\)是含有未知数的等式，所以是方 ... ...
