(
课件网) 3.1.2等式的基本性质 第3章 一次方程与方程组 【2025-2026学年】2024沪科版 数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 3.2 等式的基本性质 汇报人：[教师姓名] 汇报班级：[具体班级] 知识回顾 上节课我们学习了方程及方程的解的概念，知道含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如，方程\(3x + 5 = 11\)的解是\(x = 2\)。那么，我们是如何找到这个解的呢？这就需要用到等式的基本性质，今天我们就来学习等式的基本性质。 学习目标 理解并掌握等式的两条基本性质。 能运用等式的基本性质对等式进行变形。 体会等式的基本性质在解方程中的作用，为后续解方程打下基础。 培养观察、分析和归纳能力，感受数学的严谨性。 课堂导入 我们来看一个生活中的例子：天平的左盘放有 2 个质量为\(x\)克的砝码，右盘放有 1 个质量为 10 克的砝码，这时天平保持平衡，如图所示。根据天平平衡的原理，我们可以得到等式：\(2x = 10\)。 如果我们在天平的左盘和右盘同时各加 1 个质量为 5 克的砝码，天平仍然保持平衡，此时左盘的质量是\(2x + 5\)克，右盘的质量是\(10 + 5\)克，得到等式：\(2x + 5 = 10 + 5\)。 如果我们在天平的左盘和右盘同时各拿走 1 个质量为 3 克的砝码，天平还是保持平衡，此时左盘的质量是\(2x - 3\)克，右盘的质量是\(10 - 3\)克，得到等式：\(2x - 3 = 10 - 3\)。 从这个例子中，我们可以发现等式的一些变化规律，这就是我们今天要学习的等式的基本性质。 知识点：等式的基本性质 1 内容 等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式。 用字母表示为：如果\(a = b\)，那么\(a + c = b + c\)，\(a - c = b - c\)（其中\(c\)为整式）。 例如： 已知\(x + 3 = 7\)，根据等式的基本性质 1，两边同时减去 3，可得\(x + 3 - 3 = 7 - 3\)，即\(x = 4\)。 已知\(y - 5 = 2\)，根据等式的基本性质 1，两边同时加上 5，可得\(y - 5 + 5 = 2 + 5\)，即\(y = 7\)。 注意事项 等式两边同时加上或减去的必须是同一个整式，如果两边加上或减去的不是同一个整式，等式可能不再成立。例如，在等式\(5 = 5\)中，左边加上 2，右边加上 3，得到\(7 = 8\)，这个等式不成立。 这里的 “整式” 可以是一个数、一个字母或一个多项式。 知识点：等式的基本性质 2 内容 等式两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为 0），所得结果仍是等式。 用字母表示为：如果\(a = b\)，那么\(ac = bc\)；如果\(a = b\)（\(c 0\)），那么\(\frac{a}{c}=\frac{b}{c}\)。 例如： 已知\(2x = 6\)，根据等式的基本性质 2，两边同时除以 2，可得\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)，即\(x = 3\)。 已知\(\frac{x}{3}=4\)，根据等式的基本性质 2，两边同时乘 3，可得\(\frac{x}{3} 3 = 4 3\)，即\(x = 12\)。 注意事项 等式两边同时乘或除以的必须是同一个数，如果两边乘或除以的不是同一个数，等式可能不再成立。例如，在等式\(8 = 8\)中，左边乘 2，右边乘 3，得到\(16 = 24\)，这个等式不成立。 等式两边同时除以一个数时，这个数不能为 0，因为 0 不能作为除数。例如，对于等式\(0 5 = 0 3\)，如果两边同时除以 0，就会得到\(5 = 3\)，这是错误的。 例题解析 例 1：根据等式的基本性质，把下列等式变形为用含一个字母表示另一个字母的形式： （1）若\(x + 3 = y\)，则\(x = \)； （2）若\(2x = 6y\)，则\(x = \)； （3）若\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)，则\(x = \)。 解：（1）根据等式的基本性质 1，等式两边同时减去 3，可得\(x + 3 - 3 = y - 3\)，即\(x = y - 3\)； （2）根据等式的基本性质 2，等式两边同时除 ... ...
