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课件网) 1.11 有理数的混合运算 第一章 有理数 【2024新教材】2025-2026学年冀教版数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 第一页：标题页 1.11 有理数的混合运算 ——— 掌握运算顺序，熟练进行复杂运算 （右下角添加授课教师姓名及日期：2025 年 7 月 30 日） 第二页：引入 我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，在实际问题中，常常需要将这些运算结合起来进行计算，这就是有理数的混合运算。例如，计算\(3 + 2^2 (-5)\)，这里就涉及到了加法、乘方和乘法三种运算。那么，在进行混合运算时，应该按照怎样的顺序进行呢？这节课我们就来学习有理数混合运算的顺序和方法。 第三页：有理数混合运算的顺序 有理数混合运算的顺序与小学所学的整数、分数的混合运算顺序一致，具体如下： 先算乘方：即先计算各个数的乘方运算，得到幂的结果。 再算乘除：在没有括号的情况下，按照从左到右的顺序依次进行乘法和除法运算。 最后算加减：在完成乘方、乘除运算后，按照从左到右的顺序依次进行加法和减法运算。 有括号的情况：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。如果括号内也有多种运算，同样遵循上述运算顺序。 记忆口诀：“先乘方，再乘除，最后加减；有括号，先里后外。” 第四页：例题解析（一）——— 不含括号的混合运算 例题 1：计算下列各题 （1）\(3 + 50 ·2^2 (-\frac{1}{5}) - 1\)；（2）\(-1^4 - (1 - 0.5) \frac{1}{3} [2 - (-3)^2]\)。 解：（1）\(3 + 50 ·2^2 (-\frac{1}{5}) - 1\) （2）\(-1^4 - (1 - 0.5) \frac{1}{3} [2 - (-3)^2]\) 步骤一：先算乘方，\(2^2 = 4\)：\(\begin{align*} =&3 + 50 ·4 (-\frac{1}{5}) - 1 \end{align*}\) 步骤二：再算乘除，按照从左到右的顺序，先算除法\(50 ·4=\frac{25}{2}\)，再算乘法\(\frac{25}{2} (-\frac{1}{5})=-\frac{5}{2}\)：\(\begin{align*} =&3 + (-\frac{5}{2}) - 1 \end{align*}\) 步骤三：最后算加减，按照从左到右的顺序：\(\begin{align*} =&(3 - 1) + (-\frac{5}{2})\\ =&2 - \frac{5}{2}\\ =&-\frac{1}{2} \end{align*}\) 步骤一：先算乘方，\(-1^4=-1\)，\((-3)^2 = 9\)：\(\begin{align*} =&-1 - (1 - 0.5) \frac{1}{3} [2 - 9] \end{align*}\) 步骤二：算小括号内的运算，\(1 - 0.5 = 0.5=\frac{1}{2}\)，中括号内的\(2 - 9=-7\)：\(\begin{align*} =&-1 - \frac{1}{2} \frac{1}{3} (-7) \end{align*}\) 步骤三：算乘除，\(\frac{1}{2} \frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)，\(\frac{1}{6} (-7)=-\frac{7}{6}\)：\(\begin{align*} =&-1 - (-\frac{7}{6}) \end{align*}\) 步骤四：算加减，\(-1 + \frac{7}{6}=\frac{1}{6}\)：\(\begin{align*} =&\frac{1}{6} \end{align*}\) 第五页：例题解析（二）——— 含括号的混合运算 例题 2：计算\([1 - (1 - 0.5 \frac{1}{3})] [2 - (-3)^2]\) 解： 步骤一：先算小括号内的乘方和乘法，\((-3)^2 = 9\)，\(0.5 \frac{1}{3}=\frac{1}{2} \frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)：\(\begin{align*} =&[1 - (1 - \frac{1}{6})] [2 - 9] \end{align*}\) 步骤二：算小括号内的减法，\(1 - \frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)：\(\begin{align*} =&[1 - \frac{5}{6}] (-7) \end{align*}\) 步骤三：算中括号内的减法，\(1 - \frac{5}{6}=\frac{1}{6}\)：\(\begin{align*} =&\frac{1}{6} (-7) \end{align*}\) 步骤四：算乘法：\(\begin{align*} =&-\frac{7}{6} \end{align*}\) 第六页：例题解析（三）——— 运用运算律简化运算 在进行混合运算时，合理运用加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律、分配律，可以简化计算 ... ...
