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课件网) 1.3 有理数的大小比较 第1章 有理数 【2025-2026学年】湘教版·2024数学 七年级上册（精做课件） 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 1.3 有理数的大小比较 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小比较 副标题：探寻数之间的 “大小密码” 幻灯片 2：引入 我们在日常生活中经常会比较各种数量的大小，比如比较两个同学的身高、两次考试的成绩等。在数学中，我们也需要比较有理数的大小。有理数包括正数、0 和负数，它们的大小关系比小学阶段学习的数更加复杂。那么，如何比较有理数的大小呢？我们可以利用数轴的直观性，也可以借助绝对值的知识。今天，我们就来系统学习有理数的大小比较方法。 幻灯片 3：利用数轴比较有理数的大小 法则：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 原理：数轴的正方向是向右的，沿着数轴正方向，数越来越大。 步骤： 在数轴上找出表示各个有理数的点。 根据这些点在数轴上的位置，判断它们的大小关系（右边的数大于左边的数）。 示例：在数轴上表示出 - 3、1、0、-1.5，比较它们的大小。 数轴上的位置从左到右依次是：-3、-1.5、0、1。 所以大小关系为：-3 < -1.5 < 0 < 1。 练习：在数轴上表示 2、-2、3、-4，并用 “<” 连接起来。 幻灯片 4：有理数大小比较的基本法则 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如，5 > 0，2.3 > 0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如，-3 < 0，-1.8 < 0。 正数与正数的比较：与小学阶段相同，数值大的数大。例如，7 > 5，3.6 > 2.9。 负数与负数的比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小（这是重点和难点）。例如，|-5| = 5，|-3| = 3，因为 5 > 3，所以 - 5 < -3。 正数与负数的比较：正数都大于负数。例如，4 > -2，1.2 > -3.5。 幻灯片 5：两个负数大小比较的步骤 以比较 - 4 和 - 1 的大小为例： 求绝对值：计算两个负数的绝对值，|-4| = 4，|-1| = 1。 比较绝对值的大小：4 > 1。 根据法则判断原数的大小：因为绝对值大的负数反而小，所以 - 4 < -1。 示例：比较 - 2.5 和 - 3 的大小。 第一步：|-2.5| = 2.5，|-3| = 3。 第二步：2.5 < 3。 第三步：所以 - 2.5 > -3。 练习：比较 - 6 和 - 4.5 的大小。 幻灯片 6：多个有理数大小比较的方法 方法一：数轴法 将所有有理数在数轴上表示出来，根据 “右边的数总比左边的数大”，从左到右排列即可得到从小到大的顺序。 示例：比较 - 5、2、-3、0、4 的大小，在数轴上表示后，顺序为 - 5 < -3 < 0 < 2 < 4。 方法二：分类法 先将有理数分为正数、0、负数三类。 负数小于 0，0 小于正数，再分别比较负数之间、正数之间的大小。 示例：比较 3、-2、1.5、0、-4 的大小，负数有 - 2、-4（-4 < -2），正数有 3、1.5（1.5 < 3），所以顺序为 - 4 < -2 < 0 < 1.5 < 3。 幻灯片 7：特殊情况的大小比较 含绝对值的数的比较：先求出绝对值，再比较。 示例：比较 |-3 | 和 | 2 | 的大小，|-3| = 3，|2| = 2，所以 |-3| > |2|；比较 -|-5 | 和 -|3 | 的大小，-|-5| = -5，-|3| = -3，因为 |-5| = 5 > |-3| = 3，所以 - 5 < -3，即 -|-5| < -|3|。 含相反数的数的比较：利用相反数的性质转化后再比较。 示例：比较 -(-4) 和 -(-1) 的大小，-(-4) = 4，-(-1) = 1，所以 -(-4) > -(-1)。 幻灯片 8：易错点辨析 错误：“所有带有负号的数都比正数小” 是正确的，但 “带有负号的数越小，这个数就越小” 错误。例如，-1 比 - 5 带有负号且数值小，但 - 1 > -5（因为 - 1 的绝对值小）。 错误：“在数轴上，离原点越远的数越大” 错误。原点右侧离原点越远的数越大，原点左侧离原点越远的数越小（如 - 5 比 - 2 离原点远， ... ...
