3.5 认识二元一次方程组 课件（共39张PPT）

3.5 认识二元一次方程组 第3章 一次方程（组） 【2025-2026学年】湘教版·2024数学 七年级上册（精做课件） 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：3.5 认识二元一次方程组 副标题：从实际问题到方程组 背景图：展示含有两个未知量的生活场景，如购买两种水果的称重画面、两种物品的价格标签等，背景色采用清新的蓝绿色调，激发学生兴趣。 幻灯片 2：学习目标 理解二元一次方程和二元一次方程组的概念，能准确识别二元一次方程和二元一次方程组。 知道二元一次方程的解和二元一次方程组的解的含义，会检验一组数是否为二元一次方程（组）的解。 经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会二元一次方程组在表示数量关系中的作用，感受数学与生活的联系。 幻灯片 3：情境引入 ——— 实际问题中的两个未知数 问题呈现：学校准备购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 3 个足球共需 210 元；购买 4 个篮球和 5 个足球共需 370 元。求一个篮球和一个足球的售价分别是多少元？ 分析问题：这个问题中含有两个未知量 ——— 一个篮球的售价和一个足球的售价，仅用之前学过的一元一次方程难以直接表示数量关系，需要引入新的方程形式。 设未知数：设一个篮球的售价为 x 元，一个足球的售价为 y 元。 表示数量关系：根据 “2 个篮球和 3 个足球共需 210 元” 可列式子：2x + 3y = 210；根据 “4 个篮球和 5 个足球共需 370 元” 可列式子：4x + 5y = 370。 幻灯片 4：二元一次方程的概念 概念呈现：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程。 剖析概念： 含有两个未知数，如方程 2x + 3y = 210 中含有 x 和 y 两个未知数。 含有未知数的项的次数都是 1，即未知数的指数都是 1，像 x? + y = 5 就不是二元一次方程，因为 x 的次数是 2。 举例判断： 下列方程是不是二元一次方程？ （1）3x + 2y = 7（是） （2）x + y? = 5（不是，y 的次数是 2） （3）xy = 6（不是，xy 项的次数是 2） （4）x + 3 = 8（不是，只含有一个未知数） 幻灯片 5：二元一次方程的解 概念呈现：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 表示方法：二元一次方程的解通常表示为\(\begin{cases}x = a \\ y = b\end{cases}\)的形式，其中 a、b 是常数。 举例说明： 对于方程 x + y = 5，当 x = 2 时，y = 3，所以\(\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}\)是该方程的一个解；当 x = 0 时，y = 5，\(\begin{cases}x = 0 \\ y = 5\end{cases}\)也是它的一个解。 强调：二元一次方程有无数个解，因为只要给定一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。 幻灯片 6：二元一次方程组的概念 概念呈现：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 举例说明： 情境引入中的两个方程合在一起：\(\begin{cases}2x + 3y = 210 \\ 4x + 5y = 370\end{cases}\)，这就是一个二元一次方程组。 再如：\(\begin{cases}x + y = 7 \\ 3x - y = 1\end{cases}\)也是二元一次方程组。 注意事项：组成方程组的两个方程必须含有相同的两个未知数；每个方程都是二元一次方程。 幻灯片 7：二元一次方程组的解 概念呈现：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 举例说明： 对于方程组\(\begin{cases}x + y = 5 \\ 2x - y = 1\end{cases}\)，检验\(\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}\)是否为该方程组的解。 把\(\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}\)代入第一个方程：左边 = 2 + 3 = 5，右边 = 5，左边 = 右边。 代入第二个方程：左边 = 2×2 - 3 = 1，右边 = 1，左边 = 右边。 所以\(\begin{cases}x = 2 \\ y ... ...