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课件网) 6.3 线段的长短比较 第6章 图形的初步知识 【2025-2026学年】浙教版 数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 线段的长短比较 课程目标 掌握比较两条线段长短的两种基本方法：叠合法和度量法。 理解线段中点的概念，能运用中点的性质进行简单计算。 能结合实际情境，运用线段长短比较的方法解决问题，培养动手操作和空间想象能力。 比较线段长短的方法 1. 叠合法 定义：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一条直线上，根据另一个端点的位置关系来比较线段的长短。 操作步骤： 设线段\(AB\)和线段\(CD\)，将点\(A\)与点\(C\)重合，使线段\(AB\)和线段\(CD\)在同一条直线上，且点\(B\)和点\(D\)在点\(A\)（或点\(C\)）的同侧。 结果判断： 如果点\(B\)与点\(D\)重合，那么\(AB = CD\)（如图 1 所示）。 如果点\(B\)在线段\(CD\)上，那么\(AB < CD\)（如图 2 所示）。 如果点\(B\)在线段\(CD\)的延长线上，那么\(AB > CD\)（如图 3 所示）。 实例：比较两根铅笔的长短，可将它们的一端对齐，放在同一直线上，观察另一端的位置来判断。 2. 度量法 定义：用刻度尺分别量出两条线段的长度，再根据长度的大小来比较线段的长短。 操作步骤： 用刻度尺的零刻度线对准线段的一个端点，沿着线段读出另一个端点所对应的刻度值，该刻度值就是线段的长度（单位通常为厘米、毫米等）。 比较两条线段长度的数值大小，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等的线段一样长。 实例：用尺子量得线段\(EF\)的长度为\(5\)厘米，线段\(GH\)的长度为\(7\)厘米，因为\(5 < 7\)，所以\(EF < GH\)。 两种方法的区别与联系 区别：叠合法是通过直观的重合操作比较，不需要测量工具；度量法是通过测量长度数值比较，需要刻度尺等工具。 联系：两种方法都能准确比较出两条线段的长短，可根据实际情况选择使用。 线段的和与差 已知两条线段\(a\)和\(b\)（\(a > b\)），则： 线段的和：在直线上画线段\(AB = a\)，再在线段\(AB\)的延长线上画线段\(BC = b\)，则线段\(AC\)就是线段\(a\)与\(b\)的和，记作\(AC = a + b\)。 线段的差：在直线上画线段\(AB = a\)，再在线段\(AB\)上画线段\(AD = b\)，则线段\(DB\)就是线段\(a\)与\(b\)的差，记作\(DB = a - b\)。 实例：线段\(m = 4\)厘米，线段\(n = 2\)厘米，则\(m + n = 6\)厘米，\(m - n = 2\)厘米。 线段的中点 定义 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 如图所示，点\(M\)是线段\(AB\)的中点，则\(AM = MB = \frac{1}{2}AB\)，也可以表示为\(AB = 2AM = 2MB\)。 性质应用 例 1：已知线段\(AB = 10\)厘米，点\(C\)是线段\(AB\)的中点，求线段\(AC\)的长度。 解：因为点\(C\)是线段\(AB\)的中点，所以\(AC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} 10 = 5\)厘米。 例 2：已知点\(D\)是线段\(EF\)的中点，且\(ED = 3\)厘米，求线段\(EF\)的长度。 解：因为点\(D\)是线段\(EF\)的中点，所以\(EF = 2ED = 2 3 = 6\)厘米。 例 3：线段\(AB = 12\)厘米，点\(C\)在线段\(AB\)上，且\(AC = 4\)厘米，点\(D\)是线段\(BC\)的中点，求线段\(AD\)的长度。 解：因为\(AB = 12\)厘米，\(AC = 4\)厘米，所以\(BC = AB - AC = 12 - 4 = 8\)厘米。 又因为点\(D\)是线段\(BC\)的中点，所以\(CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} 8 = 4\)厘米。 因此，\(AD = AC + CD = 4 + 4 = 8\)厘米。 生活中的应用 道路规划：在修建道路时，比较不同路线的长短，选择较短的路线可以节省材料和时间，这利用了 “两点之间，线段最短” 的性质及线段长短比较的方法。 物品裁剪：裁缝在裁剪布料时，需要比较不同线段的长 ... ...
