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课件网) 北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用 温故知新 特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 30° 45° 1 60° 温故知新 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 情境引入 船有无触礁的危险？ 1.如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行 途中会有触礁的危险吗 要解决这个问题,我们可以 将其数学化,如图: 请与同伴交流你是怎么想的 怎么去做 真知在实践中诞生？ 情境引入 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则 新课探究 古塔究竟有多高？ 2.如图,小华想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高 (小华的身高忽略不计,结果精确到1m). 现在你能完成这个任务吗 新课探究 古塔究竟有多高？ 解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m, 则∠ADC=60°,∠BDC=30°,设CD=x m. 新课探究 楼梯加长了多少 3.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m). 新课探究 楼梯加长了多少 解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m. 求(1)AB-BD的长. 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. 新课探究 楼梯加长了多少 解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(2) AD的长. 答:楼梯多占约0.61m长的一段地面. 新课探究 钢缆长几何？ 4.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少 (结果精确到0.01m). 新课探究 钢缆长几何？ 解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的长. 答:钢缆ED的长度约为7.96m. 随堂练习 1.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6 m(即BC的长)，点D与墙的距离为1.4 m(即DE的长)，BD长为0.55 m，则梯子的长为( ) A．4.50 m B．4.40 m C．4.00 m D．3.85 m B 随堂练习 2.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是( ) A．5sin 36°米 B．5cos 36°米 C．5tan 36°米 D．10tan 36°米 C 随堂练习 3.如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长是_____米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°) 随堂练习 4.如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝(4 √6－2 √2 )m，则电线杆AB的长为_____． 课堂小结 这节课有何收获？ 作业布置 完成课本P21 习题1.6 1、2、3、4题 ... ...
