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课件网) 第二章 二次函数 2.1二次函数 情景导入 节日的喷泉给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人们带来凉爽. 你是否注意过喷泉水流所经过的路线 它会与某种函数有联系吗 复习旧知 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 思考 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？ y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数. 思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧. 新知讲解 问题：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量. 增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量. (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600－5x)个橙子. (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. y=(100+x)(600-5x) =-5x +100x+60000. 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 归纳总结 一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式,则称y是x的二次函数. a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 新知讲解 注意事项： （1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,a≠0. （2）等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. （3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式. 做一做 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（不考虑利息税）. y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100 典例精析 例 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知 解得 （2）由题可知 解得 m=3 方法点拨 解此类题，先根据次数计算字母的值，然后再根据二次项系数a≠0这一限制条件得出正确的答案. 想一想 S=a2(正方形面积与边长的关系) S=πr2(圆面积与半径的关系) 你可以举例说明还有哪些可以表示为二次函数关系？ 总结归纳 二次函数的一般式： 特殊式： 练一练 下列函数中,哪些是二次函数 先化简后判断 是 不是 是 不是 课堂练习 1.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数 C 2．下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝2x＋1 B．y＝2/x C．y＝3x2＋1 D． C 3.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax +bx+c的形式，二次项为 _____,一次项系数为_____，常数项为 . -3x2 -16 12 4. 已知函数 y=3x2m-1－5 ① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数； ② 当m=＿＿时，y是关于x的二次函数 . 1 (1)y=π(x+1)2－π=πx2+2πx (2)当x=1cm时, y=3π(cm2) 当x=2cm时, y=8π(cm2) 课堂小结 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数) 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数). 作业布置 1.课本习题2.1第1、2题 2.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求 （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积. ... ...
