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课件网) 第二章 二次函数 1.二次函数 函 数 变量之间的关系 一次函数y=kx+b (k≠0) 反比例函数 二次函数 正比例函数y=kx(k≠0) 知识回顾 类比 学习结构： 图象画法： 求表达式的方法： 待定系数法法 概念--图象及性质--应用 描点法 ...... 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. 新知讲解 （1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 自变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离， 橙子树接受阳光的多少等等； 因变量：每棵橙子树的结果量，果园橙子的 总产量，每个橙子的质量等等. y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60 000. 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. （2）假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有_____棵橙子树，这时 平均每棵树结_____个橙子； （3）如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式. 在种树问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？ 想一想 x … 6 7 8 9 10 11 12 13 14 … y … … 60 420 60 455 60 480 60 495 60 500 60 495 60 480 60 455 60 420 做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和 y（元）的表达式（不考虑利息税）. y=100x +200x+100. 想一想 （1）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出 这两数之积 y 的表达式吗？ （2）已知矩形的周长为40 cm，它的面积可能是 100 cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多 少？你能表示这个矩形的面积与其一边长 的关系吗？ y=x(20-x) 当矩形为正方形且边长为10 cm时，面积是100 cm2； 当矩形长和宽分别为15 cm和 5 cm时，面积是75 cm2. 还有很多其他可能的情况. 设矩形的一边长为 x cm，面积为y cm2，则另一边长为(20-x)cm.根据题意得 y=x(20-x). 情境1：y=-5x +100x+60 000. 情境2：y=100x +200x+100. 情境3：y=x(20-x). 问题：y是 x 的函数吗？y 是 x的一次函数？是反比例函数？ 猜想它们是什么函数？ 二次函数 新知讲解 一般地，若两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 y=ax +bx+c（a，b，c 是常数，a≠ 0）的形式，则称 y 是 x 的二次函数. 二次函数的定义 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,且a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. 二次项 一次项 常数项 a：二次项系数 b：一次项系数 c：常数项 一般式： 一般地，若两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 y=ax +bx+c（a，b，c 是常数，a≠ 0）的形式，则称 y 是 x 的二次函数. （1） y=ax (a≠0，b=0，c=0)； （2） y=ax +c (a≠0，b=0，c≠0)； （3） y=ax +bx (a≠0，b≠0，c=0). 二次函数的定义 例1 下列一定是二次函数的是_____. ②③④ 例题讲解 下列函数中,哪些是二次函数？ 是二次函数的请指出a,b,c的值？ 函数 是否是二次函数 a b c √ 10π 0 0 √ -2 0 3 × × √ 3 -6 4 × 一次函数 反比例函数 二次函数 例2 如图1，底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体 积为V. （1）求 V 与 a 之间的函数表达式：_____ ， V是 a 的_____函数； ... ...
