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课件网) 第4章 一元二次方程 九年级上册 4.1 一元二次方程 课前小测 1.什么是方程？ 含有未知数的等式叫作方程. 2.什么是一元一次方程？ 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫作一元一次方程. 3.下列方程哪些是一元一次方程，哪些不是，为什么？ （1）-4x-8y=7 （2） （3）-2(x+6)-4x=1 （4）8x +4x-3=0 （1）含有两个未知数，所以不是. （4）未知数的次数不是1，所以不是. （3）是一元一次方程. （2）不是整式，所以不是一元一次方程. 情境引入 每年的6月7日是世界防治荒漠化和干旱日.联合国环境规划署的统计资料表明，目前世界荒漠化土地面积已超过3600万平方千米，占地球陆地面积的1/4，而且正以每年5至7万平方千米的速度急剧蔓延。我国是世界上荒漠化面积大、分布广、受危害最严重的国家之一.进入21世纪以来，随着防沙治沙事业的快速发展，我国土地荒漠化的防治工作.取得了举世瞩目的成绩，已处于世界领先地位.据国家林业局统计资料介绍，我国2000年共有荒漠化、沙化土地216.5万平方千米，2002年增长到267.24万平方千米。2004年我国荒漠化、沙化土地面积减少到263.6万平方千米，以后逐年减少. （1）从2000年到2002年的两年间，我国荒漠化、沙化土地面积的年平均增长率是多少？ （2）从2002年到2004年的两年间，我国荒漠化、沙化土地的面积平均每年降低百分之几？ 同学们学了这一章，这两个问题便可以得到解决. 合作探究 探究一：一元二次方程 问题1： 教室的面积为 54m2 ，长比宽的 2 倍少 3 m，如果要求出教室的长和宽，怎样根据问题中的数量关系列出方程？ 可以得到方程_____ . 设这个教室的宽为 x m，则它的长为 _____m . x（ 2x - 3） = 54 (2x-3) 可以得到方程 _____. 合作探究 探究一：一元二次方程 问题2： 直角三角形斜边的长为 11 cm，两条直角边的差为 7 cm . 如果要求出两条直角边的长，怎样根据问题中的数量关系列出方程？ x2 +（ x + 7）2 =112 设较短直角边的长为 x cm，由两条直角边的差为 7 cm 可知，较长直角边的 长是_____ cm . (x+7) 合作探究 探究一：一元二次方程 如下图，点 C 是线段 AB 上的一点，且 . 如果要求 的值， 怎样根据问题中的数量关系列出方程？ 设 AB = 1， AC = x，由 AC + CB = AB 可知， CB 的长为_____ . 可以得到方程_____ . 根据问题中的等量关系， 即 AC 2 = AB· CB， 1-x x2 = 1 - x 问题3： 合作探究 探究一：一元二次方程 把它们分别进行整理，得 2x2 - 3x - 54 = 0， x2 + 7x - 36 = 0， x2 + x - 1 = 0 . 你发现方程①②③与整理后的三个方程有哪些共同特征？ 1.只含有一个未知数; 3.整式方程． 2.未知数的最高次数是2; 归纳小结 一元二次方程的定义和一般形式 其中 ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 经过整理，一元二次方程都可以化为 ax2 + bx + c = 0（ a,b,c为常数，a ≠ 0）的形式，称为一元二次方程的一般形式， 方程的两边都是整式，它们都只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是 2，像这样的方程叫做一元二次方程. 归纳小结 一般式：ax2 + bx + c = 0（ a,b,c为常数，a ≠ 0） 3.当a ≠ 0，b=0，c=0时，则ax2=0，仍是一元二次方程. 2.当a ≠ 0，b=0时，则ax2+c=0，是一元二次方程； 当a=0，b≠ 0时，则bx+c=0，是一元一次方程； 同学们知道a不等于0的原因吗？b，c呢？ 二次项为 x2，一次项为 7x，常数项为 -36；二次项系数为 1，一次项系数为 7 . 二次项为 2x2，一次项为 -3x，常数项为 -54；二次项系数为 2，一次项系数为 -3 . 合作探究 探究一：一元二次方程 问题4： 你能分别说出方程①②③化成一般 ... ...
