4.2第2课时　解二次项系数不是1的一元二次方程 课件(共19张PPT) 2025-2026学年数学青岛版九年级上册

(课件网) 第4章 一元二次方程 九年级上册 4.2 用配方法解一元二次方程 第2课时 解二次项系数不是1的一元二次方程 课前小测 1.填空： (1)x2-6x+_____=(x-3)2； (2)x2+0.4x+_____=(x+___)2. 2.解下列方程： ①x2+4x=-3； ②y2+4y-6=0. 9 0.2 0.04 解①X2+4x+4=-3+4， （x+2）2=1， X+2=±1， X1=-1，x2=-3. ②y2+4y=6， y2+4y+4=10， （y+2）2=10， y+2=± y1=-2+ ，y2=-2- 情境引入 问题：4.1 节问题（3）中，如图，点 C 是线段 AB 上的一点，且 . 如何求 的值？（精确到 0.001） x + 解 ：设 AB = 1， AC = x，根据题意得 x2 = 1 – x， 移项，得 x 2 + x = 1 . ）2，得 x 2 + x +（ ）2 = 1+（ ）2 ， ）2 = 由平方根的意义，得 = ± . 两边都加上（ 所以x1 = ≈ 0.618， x2 = ≈ -1.618 . （ x + 情境引入 问题：4.1 节问题（3）中，如图，点 C 是线段 AB 上的一点，且 . 如何求 的值？（精确到 0.001） 在 4.1 节问题（3）中， x 为线段 AC 与 AB 的比，必须满足 x > 0 . 所以 x2 不合题意，应当舍去，答案是： 的值约为 0.618 . 认识：黄金比的准确值： 黄金比的近似值：0.618 情境引入 二次项系数不是1的怎样用配方法解呢？ 合作探究 探究：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 1.观察： 3x2-6x-2=0 问题1：比较 3x2-6x-2=0与上节课学习的方程有什么区别？ 可以利用等式的基本性质，方程两边都除以3，就可以把二次项系数化为1. 问题2：怎样变形可以转化成上节课的形式？ 二次项的系数不是1 合作探究 探究：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 问题3：你能解这个方程吗？ 方程两边都除以3，得 x2-2x- =0 3x2-6x-2=0 移项，得 x2-2x= 两边都加上1，得 x2-2x+1= +1 即 （x-1）2= 直接开平方，得 x-1=± 所以 x1=1+ ，x2=1- 注意：是方程两边同时除以， 也就是方程两边的每一项都 除以，不能漏项. 典例分析 [例1] 解方程 ：-2x2+4x-1=0. 解：方程两边都除以-2，得 x2-2x+ =0. 移项，得 x2-2x= 两边都加上1，得 x2-2x+1= +1. 即 （x-1）2= 直接开平方，得 x-1=± 所以 x1=1+ ，x2=1- . 注意：当方程两边都除以一个负数时，一定记得改变符号，这是同学们最容易犯错的地方. 方程两边的每一项都要除以-2 [例2] 典例分析 解方程： 2x 2 + 3x - 1 = 0 . 归纳小结 你能总结用配方法解形如ax 2 + bx + c = 0（ a ≠ 0）的方程的步骤吗？ （1）系数化为1：把二次项系数化为1（等式两边同时除以二次项系数）； （4）用直接开平方法解方程. （3）配方：将方程左边配方（等式两边同时加上一次项系数一半的平方）； （2）移项：把常数项移到方程右边（移项要变号）； 拓展 把多项式2x2—4x+1配方，它有最小值吗？ 因为2（x-1）2≥0， 所以2（x-1）2+1≥1， 所以有最小值1. 拓展 注意：在把二次三项式ax2+bx+c进行配方时，由于它是多项式而不是等式，所以切记是提取a，而不是除以a让a消失. 随堂检测 解二次项系数不是1的一元二次方程 课堂评价测试 同学们要认真答题哦！ 随堂检测 1.若2x2+4x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．2 B．-2 C．±2 D．以上都不对 2.用配方法将二次三项式2a2-4a+5变形，结果是（ ） A．2（a-2）2+3 B．2（a+2）2-1 C．2（a+2）2+1 C A 3.-3x2+6x+1配方得_____,有最_____值，是_____. 随堂检测 -3（x-1）2+4 大 4 4.解方程 ． ， ， ， ， ， 或， ，． 随堂检测 5.用配方法证明，代数式-2x2+4x-10的值恒为负. 证明：-2x2+4x-10 = -2（x2-2x+5） = -2（x2-2x+1-1+5） = -2[（x-1）2+4] = -2（x-1）2 -8 ∴代数式-2x2+4x-10的值恒为负. ∵-2（x-1）2≤0 ∴-2（x-1）2 -8≤-8 课堂小结 1.配方法解一元二次方程的步骤： （1）系数化为1：把 ... ...