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课件网) 第十八章 分式 八年级数学人教版·上册 18.1.2 分式的基本性质 教学目标 1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点） 新课导入 情境引入 分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 2.这些分数相等的依据是什么？ 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？ 相等 新课导入 思考：下列两式成立吗？为什么？ 一、分式的基本性质 新课导入 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 分数的基本性质： 即对于任意一个分数 有： (c≠0) 新知探究 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 思考： 你认为分式“ ”与“ ”； 分式“ ”与“ ”相等吗？ (a，m，n均不为0) 相等. 新知探究 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为 其中A,B,C是整式. 知识要点 新知探究 例1 填空： 典例精析 新知探究 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么 (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0” 新知探究 例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. ⑴ ; ⑵ . 解：（1） · · （2） 新知探究 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号. ⑴ ； ⑵ ； ⑶ . 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 练一练 · · · 新知探究 想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？ （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母. 二、分式的约分 x 1 新知探究 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 知识要点 约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式． 新知探究 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议 新知探究 例3 约分: 典例精析 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂. 解： (公因式是5abc) 新知探究 解： 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分,使计算更简捷. 新知探究 知识要点 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 新知探究 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整 体都除以同一个因式. 新知探究 问题1 通分： 最小公倍数：24 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫作分数的通分. 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 三、分式的通分 新知探究 想一想： 联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分吗？ （b≠0） 问题2 填空 新知探究 知识要点 分式的通分的定义 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b. 新知探究 最简公分母 为通分 ... ...
