2.5 解直角三角形的应用 教案（表格式）2025-2026学年数学青岛版九年级上册

2.5　解直角三角形的应用 课题 2.5　解直角三角形的应用 课时 第1课时 授课人 教学目标 1.了解仰角、俯角的意义. 2.能应用解直角三角形的知识解决实际问题. 教学重难点 教学重点:利用解直角三角形的知识解决实际问题. 教学难点:把实际问题转化为数学问题. 教学活动 教学流程 师生活动 设计意图 课前小测 1.在△ABC中,∠C=90°,已知a和A,则下列各式中成立的是(　B　 ) A.c=asin A B.c= C.c=acos A D.c= 2.等腰三角形的一腰长为10 cm,底边长为10 cm,则其顶角为　120°　. 3.要想解直角三角形,必须知道哪些条件 (1)已知两边; (2)已知一边和一锐角. 复习解直角三角形的内容,为后面的应用做好准备. 情境导入 东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑.为了测量东方明珠塔的高度,小亮和同学们在距离东方明珠塔200 m处的地面上,安放高1.20 m的测角仪支架,测得东方明珠塔顶的仰角为60°48'.根据测量的结果,小亮画了一张如下示意图,其中AB表示东方明珠塔,DC为测角仪的支架,DC=1.20 m,CB=200 m, ∠ADE=60°48'. 利用上述数据,你能求出AB的长吗 与同学交流. 由测量上海市标志性建筑导入,引出仰角这一名词,激发学生学习的兴趣. 合作探究 探究:仰角、俯角问题 定义:在实际测量中,从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角叫做仰角; 从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角叫做俯角. 为了测量仰角和俯角,如果没有专门的仪器,可以自制一个简易测倾器(如下图).简易测倾器由铅锤、度盘、支杆和螺栓组成,度盘可根据需要绕点O转动.使用时,将测倾器度盘的顶线AB对准被测目标,铅垂线与度盘上0°刻度线之间的夹角便是所要测定的仰角或俯角. 1.仰角在水平线上方,俯角在水平线下方. 2.测倾器比较容易制作,但在使用过程中要注意操作的规范性,使计算结果尽量接近实际值. 续表 合作探究 典例分析: 【例1】 (异侧型)如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A处的俯角为30°,B处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A,D,B在同一直线上,求A,B两点的距离.(结果保留根号) 解:由题可知,∠ACD=90°-30°=60°,CD=200米. 在Rt△ACD中,AD=CD·tan∠ACD=200×=200(米). 由题意可知∠B=45°,∴BD=CD=200米, ∴AB=AD+BD=(200+200)米. 【例2】 (同侧型)如图,要测量铁塔的高AB,在地面上选取一点C,在A,C两点间选取一点D,测得CD=14 m,在C,D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为α=30°和β=45°.测角仪支架的高为1.2 m,求铁塔的高(精确到0.1 m). 解:由题意可知A1A=C1C=D1D=1.2 m,CD=C1D1=14 m,∠BC1A1=∠α=30°,∠BD1A1=∠β=45°. 在Rt△A1D1B中,∠BA1D1=90°,设A1B=x m, ∴A1D1=A1B=x m. 在Rt△A1BC1中,∠BA1C1=90°,A1C1=A1B=x m. ∵A1C1-A1D1=C1D1,∴x-x=14,解得x=7+7, 即A1B=(7+7)m. ∴AB=A1B+AA1=7+7+1.2=(8.2+7)(m). ∴铁塔的高为(7+8.2)m. 3.通过具体问题加深对两种类型的理解. 随堂检测 1.如图,在离铁塔BE 120 m的A处,用测角仪测量塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5 m,则塔高BE=　(40+1.5)　m. 2.甲、乙两幢楼,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角为45°,从甲楼顶部A测得乙楼底部D的俯角为30°;已知甲、乙两楼的距离BD=60 m,则甲楼的高为　20　m,乙楼的高为　(60+20)　m. 3.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°和35°,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100 m.请求出热气球到地面的距离.结果保留整数,参考数据:sin 35°≈,cos 35°≈,tan 35°≈ 续表 随堂检测 解:如图,作AD⊥CB,交CB的延长线于点D,设AD=x m. 由题意知:∠ACD=35°,∠ABD=45°, 在Rt△ACD中,∠ACD=35°, ∴tan 35°=≈, ∴CD=x m. 在Rt△ABD中,∠ABD=45°, ∴BD=AD=x m. 由题意知CD-DB=100 m, 即x-x=100, 解得x ... ...