3.2 确定圆的条件 课题 3.2 确定圆的条件 课时 1课时 授课人 教学目标 1.探索并理解确定圆的条件:不在同一条直线上的三个点确定一个圆;会用尺规过不在同一条直线上的三点作圆. 2.了解三角形的外接圆,三角形的外心,圆的内接三角形的概念. 3.了解用反证法证明命题的一般步骤,发展学生的逻辑思维能力. 教学 重难点 教学重点:不在同一条直线上的三个点确定一个圆,三角形的外接圆,三角形的外心. 教学难点:反证法. 教学活动 教学流程 师生活动 设计意图 课前小测 如图,AB,A'B'是☉O的两条弦. (1)如果AB=A'B',那么 ∠AOB=∠A'OB' , = . (2)如果=,那么 AB=A'B' , ∠AOB=∠A'OB' . (3)如果∠AOB=∠A'OB',那么 = , AB=A'B' . 巩固前一节课学习的内容. 情境导入 问题1：已知一条直线垂直平分一条弦,这条直线过圆心吗 垂直平分弦的直线必过圆心. 问题2：线段的垂直平分线的性质是什么 它的逆定理是什么 性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 问题3：经过一个点能画几条直线 两个点呢 经过一个点能画无数条直线,过两个点有且只有一条直线. 那么,经过几个点能确定一个圆呢 下面一起来探究. 问题1和问题2都是为如何确定圆做准备. 合作探究 探究一:确定圆的条件 分析:要想画一个圆,首先要找到圆的 圆心 ,然后确定圆的 半径 . 问题1：已知点A,经过点A作圆.你能作出多少个圆 这些圆的圆心和半径能确定吗 解:经过一点作圆,因为圆心和半径都不确定,所以可作无数个圆(如图). 问题1图 问题2：已知两点A,B,经过这两点作圆.你能作出多少个圆 这些圆的圆心的位置有什么特点 这些圆的半径能确定吗 解:经过两点作圆,也可作无数个圆,这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上,半径不确定,所以经过两点能作无数个圆(如图). 问题2图 续表 合作探究 问题3： 已知A,B,C是不在同一条直线上的三个点,经过这三个点能作圆吗 如果能,怎样作出过这三点的圆 分析:到点A,B,C距离相等的点既在线段AB的垂直平分线上,也在线段BC的垂直平分线上,因此这个点是这两条垂直平分线的交点. 已知:如图,A,B,C是不在同一条直线上的三个点. 求作:☉O,使A,B,C三点都在☉O上. 作法:(1)连接AB,BC; (2)分别作线段AB与BC的垂直平分线l1,l2,l1与l2相交于点O; (3)以点O为圆心,以OA为半径作☉O. ☉O就是所求作的经过A,B,C三点的圆. ∵A,B,C三点不在同一条直线上, ∴l1与l2有且只有一个交点O, ∴圆心O的位置唯一确定. 由于点O到A,B,C三点的距离相等, ∴点A,B,C都在以O为圆心,OA为半径的圆上, ∴过A,B,C三个点能作且只能作一个圆. 归纳小结：不在同一条直线上三个点确定一个圆. 定义: 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 如图,☉O是△ABC的外接圆,或者说△ABC内接于☉O,O是△ABC的外心. 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等.任何一个三角形都有且只有一个外心.圆有无数个内接三角形. 问题4：分别作一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,再作出每个三角形的外接圆.它们外心的位置与所在的三角形分别有怎样的关系 归纳小结：锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心是斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形的外部. 典例分析: 【例1】 如图,是一块出土的残破的古代铜镜片.你能测出它的半径吗 解:如图,在镜片边缘任取三点A,B,C, 连接AB和BC,作线段AB和BC的垂直平分线l1,l2, 它们的交点即为铜镜所在圆的圆心, OA(或O点到铜镜边缘任意点的连线)的长就是这个古代铜镜片的半径. 也可以利用垂径定理的推论:垂直平分弦的线必过圆心,来解释圆心为什么这样确定. 及时进行归纳小结,便于对所学知 ... ...
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