3.7 正多边形与圆 课题 3.7 正多边形与圆 课时 1课时 授课人 教学目标 1.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念,了解正多边形与圆的关系. 2.探索正多边形的性质,能利用正多边形的性质进行有关的计算. 3.了解画正多边形的方法,会用基本作图作圆的内接正方形和正六边形. 教学重难点 教学重点:正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念和正多边形的性质. 教学难点:能利用正多边形的性质进行有关的计算,画正多边形的方法. 教学活动 教学流程 师生活动 设计意图 课前小测 1.三角形外心的性质 内心的性质 三角形的外心是三边垂直平分线的交点,到三个顶点的距离相等;内心是三条角平分线的交点,到三边的距离相等. 2.n边形的内角和是多少 外角和呢 内角和是(n-2)·180°;外角和恒等于360°. 3.你还记得什么叫正多边形吗 说出你常见的几种正多边形. 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如等边三角形、正方形、正六边形等. 复习外心和内心的性质和内角和,为学习后面概念打好基础. 情境导入 下面图形都是轴对称图形吗 如果是,分别画出每个图形所有的对称轴,并说出这些对称轴是怎样的直线. 由常见的等边三角形、正方形、正五边形、正六边形引入新课,便于学生理解. 合作探究 探究一:正多边形的对称性和有关概念 一、正多边形的轴对称性 (1)正三角形有几条对称轴 正四边形、正五边形、正六边形呢 由此你能猜测正n边形有几条对称轴吗 各条对称轴有怎样的特征 由此猜测正多边形有什么性质 (2)利用尺规分别作出正方形、正六边形的外接圆和内切圆,它们的外接圆与内切圆有什么特征 猜测正多边形都有外接圆和内切圆吗 如果有,它们的外接圆与内切圆有什么特征 归纳小结：(1)正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴. (2)正多边形的各条对称轴相交于一点,这点到正多边形的各个顶点的距离相等,到各边的距离也相等. (3)任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆,圆心是各对称轴的交点. 1.通过画图和观察得出正多边形的对称性,容易掌握. 续表 合作探究 二、定义 (1)正多边形的中心; (2)正多边形的半径; (3)正多边形的边心距; (4)正多边形的中心角. 三、圆的中心对称性 (1)正n边形的n条半径把正n边形分成了n个怎样的图形 相应的边心距把其中每一个图形又分成了两个怎样的图形 (2)如果正三角形的边长为a,那么它的外接圆的半径r和内切圆的半径d分别是多少 它们之间满足什么关系 一般地,如果正n边形的边长为an,半径为rn,边心距为dn,这三个量之间有什么关系 (3)以正n边形的中心O为旋转中心,将正n边形旋转,你能得到什么结论 (4)正n边形是中心对称图形吗 典例分析: 【例1】 一个正六边形花坛的半径为R,求花坛的边长a,周长p和面积S. 解:如图,ABCDEF为正六边形.连接OA,OB,作OG⊥AB,垂足为点G,则OA=OB=R,AB=a. 在等腰三角形AOB中, ∵∠GOB=∠AOB=×=30°, ∴a=2GB=2Rsin 30°=R,∴p=6R. ∵OG=Rcos 30°=R, ∴S=6S△AOB=6×R×R=R2. 归纳小结：通过作出正多边形的半径和边心距,可以把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题. 探究二:正多边形的画法 如图,A,B,C,D,E都是☉O上的点,且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE. 思考下面的问题: (1)弦AB,BC,CD,DE的长相等吗 为什么 由相等的圆心角所对的弦相等可知AB=BC=CD=DE. (2)你能将圆周n等分吗 你能设计一种画正n边形的方法吗 与同学交流. 2.正多边形的这四个概念是重点,可让学生结合图形,说出正多边形的中心、中心角、半径、边心距. 3.正多边形的边长、半径、边心距构成直角三角形,利用勾股定理可求值. 4.本例题是基础性问题,可以对刚刚进行的概念性知识加深理解. 5.通过两个问题引导学生发现用量角器画正n边形的方法,这种方法适合于任意内接正多边形. 续表 合作探究 典 ... ...
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