4.1 一元二次方程 课题 4.1 一元二次方程 课时 1课时 授课人 教学目标 1.通过实际问题情境,抽象出一元二次方程的概念,使学生体会方程是刻画现实世界中等量关系的有效数学模型. 2.了解一元二次方程的意义,掌握一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式. 3.探索一元二次方程的解或近似解,培养学生的估算意识和能力. 教学重难点 教学重点:一元二次方程的概念和一般形式. 教学难点:理解和掌握一般形式中的a≠0,“项”和“系数”. 教学活动 教学流程 师生活动 设计意图 课前小测 1.什么是方程 含有未知数的等式叫做方程. 2.什么是一元一次方程 两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程. 3.下列方程哪些是一元一次方程 哪些不是 为什么 (1)-4x-8y=7;(2)=3; (3)-2(x+6)-4x=1;(4)8x2+4x-3=0. (1)不是,含有两个未知数.(2)不是,左边不是整式.(3)是.(4)不是,未知数的次数不都是1. 复习一元一次方程有关知识,为后面类比抽象出一元二次方程的概念做好准备. 情境导入 每年的6月17日,是“世界防治荒漠化和干旱日”.联合国环境规划署的统计资料表明,目前世界荒漠化土地面积已超过3 600万平方千米,占地球陆地面积的1/4,而且正以每年5万至7万平方千米的速度急剧蔓延. 我国是世界上荒漠化面积大、分布广、受危害最严重的国家之一.进入21世纪以来,随着防沙治沙事业的快速发展,我国土地荒漠化的防治工作取得了举世瞩目的成绩,已处于世界领先地位.据国家林业局统计资料介绍,我国2000年共有荒漠化、沙化土地216.5万平方千米,2002年增长到267.4万平方千米.2004年,我国荒漠化、沙化土地面积减少到263.6万平方千米,以后逐年减少. (1)从2000年到2002年的两年间,我国荒漠化、沙化土地面积的年平均增长率是多少 (2)从2002年到2004年的两年间,我国荒漠化、沙化土地的面积平均每年降低百分之几 以上的问题怎样解决呢 学习完本章的内容就能找到答案了. 这是一幅土地沙漠化的真实照片,惨淡的景象给学生以视觉上的冲击,激发学生的求知欲. 续表 合作探究 探究一:一元二次方程 问题1： 教室的面积为54 m2,长比宽的2倍少3 m,如果要求出教室的长和宽,设宽为x m,怎样根据问题中的数量关系列出方程 问题2： 直角三角形斜边的长为11 cm,两条直角边的差为7 cm.如果要求出两条直角边的长,设较短直角边长为x m,怎样根据问题中的数量关系列出方程 问题3： 如图,点C是线段AB上的一点,AB=1,AC=x,且=.如果要求的值,怎样根据问题中的数量关系列出方程 问题4： 由上面的三个问题,分别得到了下面的方程: ①x(2x-3)=54,②x2+(x+7)2=112,③x2=1-x. 把它们分别进行整理,得 2x2-3x-54=0,x2+7x-36=0,x2+x-1=0. 你发现方程①②③与整理后的三个方程有哪些共同特征 归纳小结：一元二次方程的定义 方程的两边都是整式,它们都只含有一个未知数,并且整理后未知数的最高次数都是2,像这样的方程叫做一元二次方程. 经过整理,一元二次方程都可以化为a+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,称为一元二次方程的一般形式,其中ax2称为二次项,a称为二次项系数.bx称为一次项,b称为一次项系数.c称为常数项. 同学们,知道a≠0的原因吗 b,c呢 问题5： 你能分别说出方程①②③化成一般形式后的二次项、一次项、常数项,以及二次项系数和一次项系数吗 注意:一元二次方程的项和系数包括前面的符号. 典例分析: 【例】 把方程(2x+1)(3x-2)=x2+2化为一元二次方程的一般形式,写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数. 解:将原方程去括号,得6x2+3x-4x-2=x2+2. 移项、合并同类项,得5x2-x-4=0. 方程的二次项为5x2,一次项为-x,常数项为-4;二次项系数为5,一次项系数为-1. 探究二:估计一元二次方程的根 定义:一元二次方程的根. 判断方法:将数代入一元二次方 ... ...
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