4.7 一元二次方程的应用 课题 4.7 一元二次方程的应用 课时 第1课时 授课人 教学目标 1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、利润方面的应用问题. 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力,培养应用数学的意识. 教学 重难点 教学重点:用列一元二次方程的方法解有关面积、利润的应用问题. 教学难点:用列一元二次方程的方法解有关面积、利润的应用问题. 教学活动 教学流程 师生活动 设计意图 课前小测 1.一元二次方程的解法有 直接开平方法 、 因式分解法 、 公式法 、 配方法 . 2.一元二次方程ax2+bx+c=0,当b2-4ac>0时,有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,没有实数根. 3.如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,那么x1+x2= - ,x1x2= . 复习所学过的一元二次方程的有关知识,为学习应用题打好基础. 情境导入 与我们学过的一元一次方程、二元一次方程组和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实生活与生产中数量关系的有效模型.本节课学习一元二次方程的应用. 直接导入课题,激发学生学习的兴趣. 合作探究 探究一:面积问题 列一元一次方程解应用题的步骤有哪些 1审;2设;3列;4解;5答. 列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题的步骤类似. 典例分析: 【例1】 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25 m),另外三边用木栏围成,木栏长40 m. (1)鸡场的面积能达到180 m2吗 能达到200 m2吗 (2)鸡场的面积能达到250 m2吗 如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由. 要想知道鸡场的面积能否达到180 m2,只需要让鸡场的面积先等于180,然后看得出的方程有没有解,如果有,就证明可以达到180 m2,如果方程无解,说明不能达到.其他问题的方法同理. 1.例1是一元二次方程应用中面积问题的典型代表,注意方程的根要符合题意. 续表 合作探究 解:(1)①设鸡场的宽为x m,则长为(40-2x)m,根据题意,得 x(40-2x)=180.即x2-20x+90=0. 解这个方程,得x1=10+,x2=10-. 当x=10-时,长=40-2(10-)=20+2>25,不符合题意,故舍去. ②当面积为200 m2时,根据题意,得 x(40-2x)=200.即x2-20x+100=0. 解这个方程,得x1=x2=10. 当x=10时,40-2x=20,符合题意. 答:鸡场的面积能达到180 m2,这时鸡场的两边长分别为(10+)m和(20-2)m;当一边为10 m,另一边为20 m时,鸡场的面积能达到200 m2. (2)同(1),当面积为250 m2时,得 x(40-2x)=250. 整理,得x2-20x+125=0. ∵Δ=(-20)2-4×125=-100<0, ∴原方程无解. ∴鸡场的面积不能达到250 m2. 探究二:利润问题 每件的利润=每件的售价-进价; 总利润=每件的利润×销售量. 典例分析: 【例2】 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,每天可售出100件,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经过市场调查,发现这种商品售价每降低1元,商场销售量平均每天可增加10件,若商场经营该商品一天要获得利润2 160元,且让顾客得到实惠,则每件商品应降价多少元 解:设每件商品降价x元.根据题意,得 (100-x-80)×(100+10x)=2 160, 解得x1=2,x2=8, 由于为了减少库存,应降价多点,故把x=2舍去,所以x=8. 答:每件商品应降价8元. 归纳小结： 销售利润问题,是用一元二次方程解应用题的重点问题,也是难点.要正确理解销售量与利润的关系,能准确用未知数表示销售量和单件的利润是关键. 2.例2是重点加难点问题,大部分学生会在销售利润中犯错误,能用未知数准确表示销售量和单件的利润是关键. 续表 随堂检测 1.如图,在宽为20 m、长为36 m的矩形草地上修建两条同样宽且互相垂直的道路,剩余草地的面积是540 m2.则道路的宽为 (28-2)m . 2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件,每件可盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售 ... ...
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