第1章 图形的相似 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2023奎文模拟)形状相同的图形是相似形.下列哪组图形不一定是相似形( C ) A.关于直线对称的两个图形 B.两个正三角形 C.两个等腰三角形 D.两个半径不等的圆 2.有下列说法:①位似图形都相似;②两个等腰三角形一定相似;③若两个相似多边形的面积比为4∶9,则周长的比为16∶81;④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2 cm,则这两个三角形一定相似.其中正确的有( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,直线l1∥l2∥l3,另两条直线分别交l1,l2,l3于点A,B,C和点D,E,F,且AB=3,DE=4,EF=2,则( D ) A.BC∶DE=1∶2 B.BC∶DE=2∶3 C.BC·DE=8 D.BC·DE=6 4.(2024菏泽质检)如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AD,AE三等分 ∠BAC,D,E在BC边上,则其中的相似三角形有(D) A.1对 B.2对 C.3对 D.6对 5.(2022云南)如图,在△ABC中,D,E分别为线段BC,BA的中点,设 △ABC的面积为S1,△EBD的面积为S2,则等于( B ) A. B. C. D. 6.(2024聊城模拟)如图的四边形与选项中的一个四边形相似,则这个四边形是(D) A B C D 7.(2022攀枝花)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,点E,F分别为BC,CD的中点,BF,DE相交于点G,过点E作EH∥CD,交BF于点H,则线段GH的长度是( A ) A. B.1 C. D. 8.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在原点,边OA在x轴上,边OC在y轴上,如果△OA′B′与△OAB关于点O位似,且△OA′B′的面积等于△OAB面积的,那么点B的对应点B′的坐标为(D) A. B.或 C.(3,2) D.(3,2)或(-3,-2) 9.如图的4个三角形中,相似三角形有(A) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 10.(2023聊城期中)如图,在△ABC中,点P在边AB上,有下列四个条件:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④CP·AB=AP·CB.其中能判定△APC与△ABC相似的是( D ) A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.如果两个相似三角形的面积比是9∶4,其中较大的三角形的周长为12,那么较小的三角形的周长是 8 . 12. 如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔4米有一棵树,在河的北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边12米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有两棵树,则河宽为 38 米. 13.如图,已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且=,点A(-1,0),点C(,1),则A′C′= . 14.(2023潍坊期末)已知两个矩形相似,第一个矩形的两边长分别是3和4,第二个矩形较短的一边长是4,那么第二个矩形较长的一边长是 . 15.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分 ∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为 . 16.(2023广东)边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的一边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为 15 . 三、解答题(共52分) 17.(6分)(2024莘县质检)如图,点D在等边三角形ABC的BC边上,△ADE为等边三角形,DE与AC交于点F.求证:△ABD∽△DCF. 证明:∵△ABC,△ADE均为等边三角形, ∴∠B=∠C=∠ADE=60°, ∴∠BAD+∠ADB=∠CDF+∠ADB=120°, ∴∠BAD=∠CDF, ∴△ABD∽△DCF. 18.(8分)如图,在正方形网格中,四边形TABC的顶点坐标分别为T(1,1),A(2,3),B(3,3),C(4,2). (1)以点T(1,1)为位似中心,在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍,放大后点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′,画出四边形TA′B′C′; (2)求出点A′,B′,C′的坐标; (3)在(1)中,若D(a,b)为线段BC上任一点,求变化后点D的对应点D′的坐标. 解:(1)如图,四边形TA′B′C′即为所求. (2)点A′,B′,C′的坐标分别为A′(3,5),B′(5,5),C′(7,3). (3)由题意,得A(2,3),B(3,3),C(4,2),由(2),知A′(3,5),B′(5,5), C′(7,3), 又D(a,b)为线段BC上任一点, ∴变 ... ...
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