第3章　对圆的进一步认识 单元测试（学生版+答案版）2025-2026学年数学青岛版九年级上册

第3章　对圆的进一步认识 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.有下列四个命题:①圆既是轴对称图形又是中心对称图形;②平分弦的直径垂直平分弦并且平分弦所对的两条弧;③相等的圆周角所对的弧相等;④圆的切线垂直于过切点的半径.其中的真命题是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 2.(2024高密质检)在☉O中,AB,CD为两条弦,有下列说法:①若AB=CD,则=;②若=,则AB=CD;③若=2,则AB=2CD;④若 ∠AOB=2∠COD,则=2.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(2023杭州)如图,在☉O中,半径OA,OB互相垂直,点C在劣弧上.若∠ABC=19°,则∠BAC等于( ) A.23° B.24° C.25° D.26° 4.如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠C=120°,☉O的半径为3,则的长为( ) A.π B.2π C.3π D.6π 5.(2023江西)如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.(2022包头)如图,AB,CD是☉O的两条直径,E是劣弧的中点,连接BC,DE.若∠ABC=22°,则∠CDE的度数为( ) A.22° B.32° C.34° D.44° 7.(2022梧州)如图,☉O是△ABC的外接圆,且AB=AC,∠BAC=36°,在上取点D(不与点A,B重合),连接BD,AD,则∠BAD+∠ABD的度数是( ) A.60° B.62° C.72° D.73° 8.(2022铜仁)如图,在边长为6的正方形ABCD中,以BC为直径画半圆,则阴影部分的面积是( ) A.9 B.6 C.3 D.12 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在斜边AB上,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,与AC相交于点F,连接DE.若AC=8,BC=6,则DE的长是( ) A. B. C. D. 10.(2023达州)如图,四边形ABCD是边长为的正方形,曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的,其中,的圆心为A,半径为AD;的圆心为B,半径为BA1;的圆心为C,半径为CB1;的圆心为D,半径为DC1;….,,,,…的圆心依次为A,B,C,D循环,则的长是( ) A. B.2 023π C. D.2 022π 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.(2022广东)若扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积为 .(结果保留π) 12.如图,在矩形ABCD中,BC=5,AB=2,☉O是以BC为直径的圆,则直线AD与☉O的位置关系是 . 13.(2023聊城期末)有一块三角板ABC,∠C为直角,∠ABC=30°,将它放置在☉O中,如图,点A,B在圆上,边BC经过圆心O,则劣弧的度数等于 °. 14.(2023绍兴)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=40°,连接AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交直线AD于点E,连接CE,则∠AEC的度数是 . 15.(2023绥化)如图,☉O的半径为2 cm,AB为☉O的弦,点C为上的一点,将沿弦AB翻折,使点C与圆心O重合,则阴影部分的面积为 cm2.(结果保留π与根号) 16.(2023杭州)如图,六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形,设正六边形ABCDEF的面积为S1,△ACE的面积为S2,则= . 三、解答题(共52分) 17.(8分)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,D是的中点,若 ∠BAC=70°,求∠C的度数. 18.(8分)(2022湘潭)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-4,0),C(-2,2).将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1. (1)请写出A1,B1,C1三点的坐标: A1 ,B1 ,C1 ; (2)求点B旋转到点B1的弧长. 19.(8分)(2023绍兴)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,过点C作☉O的切线CD,交AB的延长线于点D,过点A作AE⊥CD于点E. (1)若∠EAC=25°,求∠ACD的度数; (2)若OB=2,BD=1,求CE的长. 20.(8分)(2023广西)如图,PO平分∠APD,PA与☉O相切于点A,延长AO交PD于点C,过点O作OB⊥PD,垂足为B. (1)求证:PB是☉O的切线; (2)若☉O的半径为4,OC=5,求PA的长. 21.(8分)(2023临沂)如图,☉O是△ABC的外接圆,BD是☉O的直径,AB=AC,AE∥BC,E为BD的延长线与AE的交点. (1)求证:AE是☉O的切线; (2)若∠ABC=75°,BC=2,求的长. 22.(12分)(2023菏泽)如图,AB为☉O的直径,C是圆上一点,D是的中点,弦DE⊥AB,垂足为点F. (1)求证:BC=DE; (2)P是上一点,AC=6,BF=2,求tan∠B ... ...