6.3 线段的比较与运算 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短. 2.掌握线段等分点的意义,能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 【学习过程】 任务：线段长短的比较 （一）自学指导 要求：自学课本142-144页的内容，并思考下面的问题. 1.比较线段AB,CD的长短. (1)度量法:分别测量线段AB,CD的 ,再进行比较； (2)叠合法:将点A与点C ,再进行比较. 若点A与点C重合,点B落在C,D之间,那么 . 若点A与点C重合,点B与点D重合,那么 . 若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么 . 2.如图(1)所示,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,那么点M叫做线段AB的 .类似地,还有线段的三等分点(如图(2)所示)，则AM四等分点(如图(3)所示)等. 线段的三等分： 则 . 线段的四等分： 则 . 几何语言:∵点M是线段的中点, ∴ (或 ). 反之也成立：如图（1）， ∵ (或 ), ∴点M是线段的中点. （二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.） 1．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ） A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D． 2．如图，已知点C是线段AB上一点，点D是AC的中点，点E是BC的中点．若AB＝12，则DE的长为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 3．已知线段AB＝7cm，点C是直线AB上一点，且BC＝2cm，则AC＝ ． 4．如图，AB＝4cm，BC＝2cm，D为AC的中点，则BD的长是 cm． 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂达标： 要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化. 1．如图，C是线段AB的中点，D为线段CB上一点，下列等式（1）BD＝AC﹣CD；（2）BC＝2CD；（3）CD＝AD﹣BC，其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，AB＝13cm，BC＝7cm，则BD＝ cm． 3．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm． 4．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度． 5．如图所示，点C在线段AB上，AB＝30，AC＝12，点M，N分别是AB，BC的中点． （1）求CN的长度； （2）求MN的长度． 参考答案 任务 自学指导 1.（1）长度 （2）重合 ABCD 2. 中点 自学检测 C 2. B 3. 5cm或9cm 4. 1 当堂达标 C 2. 10 3. 2或22 4. 解：∵AD＝7，BD＝5 ∴AB＝AD+BD＝12 ∵C是AB的中点 ∴AC＝AB＝6 ∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1． 5.解：（1）∵AB＝30，AC＝12， ∴BC＝18， ∵点N是BC的中点， ∴CN＝BN＝BC＝9； （2）∵点M是AB的中点， ∴BM＝AB＝15， ∵MN＝BM﹣BN， ∴MN＝6．
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