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课件网) 第2课时 圆周角定理的推论2,3 栏目导航 知识梳理 考点梳理 知识梳理 1.推论2:同弧或等弧上的圆周角 ;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧 . 特别提醒:推论2中“相等的圆周角所对的弧相等”前提条件是“在同圆或等圆中”,缺少这个条件,结论不一定成立. 2.推论3:直径所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是 . 相等 直角 直径 相等 考点梳理 圆周角定理的推论2 (2)四边形BCDE为菱形. [变式1]如图,CD⊥AB于点E,若∠B=60°,则∠A的度数为( ) A.20° B.30° C.40° D.60° B 圆周角定理的推论3 [典例2](2023莘县质检)如图,已知☉O的直径BC为10,点A、点B、点C在☉O上,∠CAB的平分线交☉O于点D. (1)求∠CBD的度数; (2)若AB=6,求AC,BD,CD的长. [变式2]如图,A,D是☉O上的两个点,BC是直径,若∠D=40°,则∠OAC= 度. 50 直径与圆周角关系的解题技巧 (1)见到直径想直角; (2)圆中直角对直径; (3)在解题中注意与勾股定理、锐角三角函数等知识的综合应用. 谢谢观赏！(
课件网) 第3课时 弧的度数 栏目导航 知识梳理 考点梳理 知识梳理 圆心角与弧 (1)整个圆的 叫做1°的弧.因此,1°的圆心角所对的弧是 的弧;反之,1°的弧所对的圆心角是 的角.一般情况下,n°的圆心角所对的弧是 的弧;反之,n°的弧所对的圆心角是 的角. (2)圆心角的度数与它所对弧的度数 . 特别提醒:圆心角的度数与它所对弧的度数相等,不能说成圆心角与它所对的弧相等. 1° 1° n° n° 相等 考点梳理 求圆心角和弧的度数 C [变式1](2024高密模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,以点B为圆心,BC长为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,求弧DE的度数. 圆心角的度数与弧的度数之间的转化 (1)根据已知条件求出弧的度数,可得圆心角的度数; (2)根据已知条件求出圆心角的度数,可得弧的度数. 圆心角、弧度数关系的应用 [典例2](2023巨野模拟)圆的一条弦把圆分为度数比为1∶3的两条弧,则弦心距与弦长的比为( ) A.1∶3 B.2∶3 C.1∶4 D.1∶2 D 51° [变式3](2023临清质检)已知☉O的直径是4,☉O上两点B,C分☉O所得的劣弧与优弧的度数之比为1∶3,则弦BC的长为 . 解:(1)50° (2)若OB=3,OA=4,求BC的长. 谢谢观赏！(
课件网) 3.5 三角形的内切圆 栏目导航 知识梳理 考点梳理 知识梳理 1.三角形的内切圆 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的 ,这个三角形叫做圆的 三角形.三角形的内心是三角形的三条 的交点,它到三角形各边的距离 .任何一个三角形都有且只有 个内心,三角形的内心在三角形的 部. 相切 内心 外切 角平分线 相等 一 内 2.三角形内切圆的半径 (1)已知△ABC的三边为a,b,c,它的面积为S,则它的内切圆的半径r= . (2)已知Rt△ABC的直角边为a,b,斜边为c,则它的内切圆的半径r= . 特别提醒:一个三角形有且只有一个内切圆,而一个圆有无数多个外切三角形. 考点梳理 利用三角形的内切圆求线段长 [典例1](2023东昌府质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,则△ABC内切圆的半径为 . 2 C [变式2](2023肥城一模)如图,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.已知△ABC的周长为36,AB=9,BC=14,则AF的长为( ) A.4 B.5 C.9 D.13 A 三角形的内切圆与内心 (1)三角形的内切圆是与三角形各边都相切的圆.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三条内角平分线 ... ...
