(课件网) 第3章 对圆的进一步认识 九年级上册 3.3 圆周角 第1课时 圆周角定理及推论1 课前小测 1.圆心角的定义 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 顶点在圆心的角叫作圆心角. 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 情境引入 问题：你知道什么是圆周角吗？ 情境引入 问题1：如图，点 A， B， C 是⊙ O 上的三个点. 以 A 为端点作射线 AB， AC，得到了一个怎样的角？ 问题2：∠ BAC 有什么特征？ ∠ BAC 的顶点在圆上，并且它的两边在圆内的部分是圆的两条弦，像这样的角叫做圆周角 情境引入 问题3：圆周角与圆心角有什么不同？ 1.顶点的位置不同，圆周角顶点在圆上，圆心角顶点在圆心. 2.边不一样.圆周角边是弦的延长线，圆心角的边是半径的延长线. 情境引入 问题4：观察下图中的各角，其中哪些是圆周角？哪些是圆心角？ 圆心角有④中的∠BOC和⑥中的∠BOC. 圆周角有④中的∠A和⑤中的∠A，∠ACB和⑥中的∠A. 情境引入 你知道圆周角有哪些性质吗？ 合作探究 探究：圆周角定理及推论1 任意画一个⊙ O，在圆上任意取三个点 A， B， C，连接 AB， AC. O 合作探究 探究：圆周角定理及推论1 问题1：圆心 O 与∠ BAC 有几种可能的位置关系？ A B C O ① A B C O ② A B C O ③ 如图，有三种位置关系. 合作探究 探究：圆周角定理及推论1 A B C O 问题2：如图， AB 是⊙ O 的直径，连接 OC，你发现∠ BOC 与∠ BAC有什么位置关系和数量关系？ 证明：（ 1）当圆心 O 在∠ BAC 的一条边上时（如图）. 在△ OAC 中， ∵ OA = OC， ∴ ∠ CAO =∠ OCA . ∵ ∠ BOC =∠ CAO +∠ OCA， ∴ ∠ BOC = 2∠ CAO . ∴ ∠ BAC = ∠ BOC . 合作探究 探究：圆周角定理及推论1 问题3： 能将问题（2）中的结论推广到图 ② ③ 吗？由此你猜想圆周角与它所对弧上的圆心角有怎样的数量关系？怎样证明你的结论？ A B C O ② D 合作探究 探究：圆周角定理及推论1 A B C O ③ D （3）当圆心O在∠BAC的外部时,作直径AD，连接OB、OC.由（1）可得: 归纳小结 归纳以上三种情况的结论，就得到 圆周角定理 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半. 思考：圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？ 推论1 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半. 典例分析 [例1] 在⊙O 中， ∠AOB = 110°，点 C 在 上. 求∠ ACB 的度数. 拓展 拓展：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及圆周角定理可以得出什么结论？ 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的圆心角相等，所对的弦相等，相等弦上的弦心距也相等. 随堂检测 圆周角定理及推论1 课堂评价测试 同学们要认真答题哦！ 随堂检测 1.半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 . 2. 如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_____. 60°或120° 130° B C A O 3.如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O半径是_____. 1 第2题图 第3题图 随堂检测 课堂小结 圆周角定理 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半. 如何证明的？ 2. 推论1 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半. 在同圆或等圆中相等的圆周角所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，相等弦上的弦心距也相等. 作业布置 详见教材练习题 P84 T1-2 谢 谢 ... ...
