11.3　乘法公式 同步练习（2课时，含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

第11章　整式的乘除 11.3　乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 @预习导航 　　 1.平方差公式 规　　律：两数和与这两数差的积，等于这两数的　　. 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝　　. 公式特征：左边是两个二项式的积，这两个二项式中有一项系数完全相同，另一项系数互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，而且是系数相同项的平方减去系数互为相反数的项的平方. 2.平方差公式的应用 注　　意：(1)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式； (2)只要形如两数和与这两数差相乘，符合公式特征，不管字母a、b在哪个位置上，都可以用平方差公式来计算. @归类探究 　　 类型之一　运用平方差公式进行计算 　运用平方差公式计算下列各式： (1)(3x＋2)(3x－2)＝　　； (2)(b＋2a)(2a－b)＝　　； (3)(－x＋2y)(－x－2y)＝　　. 　　类型之二　利用平方差公式简便运算 　利用整式乘法公式计算下列各题： (1)10×9＝　　； (2)1999×2001＝　　. 【点悟】 观察算式特点，构造平方差公式. 　　类型之三　化简求值 　先化简，再求值：(a＋2)(a＋3)＋(1＋a)(1－a)，其中a＝－. 　　 　　 　　 　　 【点悟】 化简中能用平方差公式的要用平方差公式. @当堂测评 　　 1.下列运算正确的是(　　　) A.(x＋y)(y－x)＝x2－y2 B.(x＋y)(－y－x)＝x2－y2 C.(x－y)(y－x)＝x2－y2 D.(x＋y)(－y＋x)＝x2－y2 2.[2024·威远中学开学]如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图2所示的长方形，则根据两阴影部分面积相等可以验证的数学公式为(　　　) A.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C.a(a－b)＝a2－ab D.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 3.计算： (1)(－3x＋y)(3x＋y)＝　　； (2)(2x＋3)(3－2x)＝　　. (3)(a＋b－c)(a＋b＋c)＝　　. 4.用简便方法计算： (1)503×497＝　　； (2)1.02×0.98＝　　. @分层训练 　　 1.[2024春·眉山期中]下列各式中，能用平方差公式计算的是(　　　) A.(2x＋y)(2y－x) B.(5x－y)(－5x－y) C.(－x－4y)(x＋4y) D. 2.请你观察图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是　　. 3.填空： (1)(＋　　)(　　－)＝0.09x2－； (2)(　　)(m＋n)＝m2－n2； (3)(－5s＋6t)(　　　　)＝25s2－36t2； (4)(＋　　)(　　－)＝0.04x2－. 4.计算：(x－1)(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)＝　　. 5.[2024春·山西师大附中月考]已知a2＝b2＋3，则(a＋b)(a－b)＝　　. 6.计算： (1)[2024·内江](x＋2)(x－2)－x2； (2)2x(2x－3)－(2x＋5)(2x－5). 　　 　　 　　 　　 　　 7.[2024秋·万州期末]有依次排列的2个整式：a＋b、a－b，用这两个整式的和除以2，得到的结果放在这两个整式之间，可以产生第1个整式串：a＋b、a、a－b，称为第1次操作；将第1个整式串中任意相邻的两个整式按上述方式进行第2次操作，可以得到第2个整式串……依此类推，下列说法： ①第2个整式串为a＋b、a＋、a、a－、a－b； ②第4个整式串中，从左往右第2个整式乘以从右往左第2个整式的积为a2－b2； ③第2024个整式串中，所有整式的和为(22024＋1)a. 其中正确的个数是(　　　) A.0 B.1 C.2 D.3 8.[2024春·山西左权县月考]先化简，再求值：(x＋2y)(x－2y)＋(x＋y)(x2－x＋4y)－3xy，其中x＝－1，y＝2. 　　 　　 　　 　　 　　 9.(运算能力)用简便方法计算： (1)9×11×101×10001； (2)(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 参考答案 【预习导航】 1.平方差　a2－b2 【归类探究】 【例1】 (1)9x2－4　(2)4a2－b2　(3)x2－4y2 【例2】 (1)99　(2)3999999 【例3】 原式＝5a＋7.当a＝－时，原式＝4. 【当堂测 ... ...