第13章　勾股定理 本章复习课（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

第13章　勾股定理 本章复习课 @思维导图 　　 @整合提升 　　 类型之一　勾股定理 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若AB＝10，AC＝6，BD＝5，则点D到AB的距离是(　　　) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8. (1)求BE的长； (2)求△ADB的面积. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　类型之二　勾股定理的逆定理 3.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，股与弦相差1.柏拉图研究了勾为偶数，股与弦相差2的一类勾股数，例如，6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是　　(结果用含m的式子表示). 4.[2024春·云冈区校级月考]如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，且CB2＝AE2－CE2. (1)求证：∠ACB＝90°； (2)若AC＝12，BC＝9，求CE的长. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　类型之三　勾股定理的证明 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1－S2＋S3＋S4等于(　　　) A.4 B.6 C.8 D.12 　　6.[2024·大庆]如图1，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图2是1次操作后的图形.图3是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图1中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为　　. 　　类型之四　勾股定理的应用 7.[2024秋·杏花岭区月考]如图，在底面周长约为6m的石柱上雕刻了一条龙，龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方(从点A到点C，点B为AC的中点)，刻有龙的柱身长约16m，则雕刻在石柱上的龙的体长至少为(　　　) A.20m B.25m C.30m D.15m 　　8.张丘建是我国南北朝时期(约公元5世纪)著名的数学家，著有《张丘建算经》.一次宴会上，张丘建出了一道题：“现有一只鹿向西跑，当猎人追至A处时，与鹿所在的B处还差36步(古代：1里＝300步)；鹿突然向北跑，此时骑马的猎人就沿着AD追去，追了50步至D处，与鹿所在的位置C处还差10步(点A、C、D在同一直线上).如果此鹿一开始就不向北转，而是继续向西跑，猎人需要追多远才能追上此鹿？”，已知单位时间内鹿跑的路程和猎人骑马追赶的路程的比值是定值，请解答这个问题. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　类型之五　勾股定理的综合 9.如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，动点Q从点B出发，沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发. (1)求∠B的度数； (2)连结PQ，当运动2s时，求P、Q两点之间的距离. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，试探索PA2、PB2、PC2三者之间的数量关系，并说明理由. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 参考答案 【整合提升】 1.A　2.(1)4　(2)15　3.m2＋1 4.(1)略　(2)CE＝ 5.B　6.48　7.A 8.猎人需要追900步才能追上此鹿. 9.(1)∠B＝90° (2)运动2s时，P、Q两点之间的距离为13cm. 10.PA2＋PB2＝2PC2.理由略. 。 ... ...