第13章　勾股定理 质量评估 （含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

第13章　勾股定理 质量评估 第Ⅰ卷(选择题　共40分) 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分) 1.在Rt△ABC中，已知两条直角边长a＝1，b＝3，那么斜边c的长为(　　　　) A.2 B.4 C. D. 2.五根木棒的长度(单位：cm)分别为5、9、12、15、17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是(　　　　) A.5、9、12 B.5、12、15 C.9、12、15 D.12、15、17 3.“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：①∴∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②∴∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是(　　　　) A.①②③④ B.③④②① C.③④①② D.④③②① 4.如图，在数轴上，点A表示实数3，AB垂直数轴于点A，AB＝2，连结OB，以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是(　　　　) A. B.3.5 C. D. 5.在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具.如图，这种工具的形状类似于一个直角三角形.若书中所描述的“矩尺”的一条直角边长为5尺，斜边比另一条直角边多1尺，则“矩尺”的另一条直角边的长为(　　　　) A.12尺 B.13尺 C.24尺 D.26 6.如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中边BC上的高是(　　　　) A.1.6 B.1.4 C.1.5 D.2 7.如图是两个大小、形状相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A与A'重合，点C'落在边AB上，连结B'C.若∠ACB＝∠AC'B'＝90°，AC＝BC＝3，则B'C的长为(　　　　) A. B.6 C. D. 8.如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要(　　　　) A.11cm B.cm C.(8＋)cm D.(7＋)cm 9.如图，将一边长为a的正方形(最中间的小正方形)与四块边长为b的正方形(其中b＞a)拼接在一起，则四边形ABCD的面积为(　　　　) A.b2＋(b－a)2 B.b2＋a2 C.(b＋a)2 D.a2＋2ab 10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点P是边BC上异于B、C的一点，则AP2＋BP·PC的值是(　　　　) A.15 B.25 C.30 D.20 第Ⅱ卷(非选择题　共110分) 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11.已知△ABC的三边a、b、c满足a＋b2＋｜c－4｜＋12＝4＋6b，则△ABC的面积为　　. 12.某数学兴趣小组开展了探究笔记本电脑的张角大小的实践活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为5cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为12cm，小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为2cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为　　. 13.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFHG、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值是　　. 14.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，等边三角形DEF的顶点E在线段AC上，顶点F在BC的延长线上.若CE＝3，DE＝5，则CF＝　　. 15.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续画下去，则S2025的值为　　. 16.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路程为20cm，则该圆柱底面周长为　　. 三、解答题(共7小题 ... ...