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课件网) 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质 1、一次函数y=kx+b(k≠0) x y o b<0 b>0 b=0 x y o b<0 b>0 b=0 你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？ 复习引入 2、反比例函数 0 x y 0 x y 复习引入 1.通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线 2.那么二次函数y=x2的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？ 导入新课 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 请用描点法画二次函数 y=x2 的图象. 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 新课讲解 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 新课讲解 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 问题1 你能描述图象的形状吗？ 二次函数y=x2的图象是一条抛物线， 并且抛物线开口向上. 解决问题 －3 3 o 3 6 9 x y 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点, 它是图象的最低点， 为(0,0). 问题2 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴. 解决问题 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 问题3 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 有，(0, 0). 问题4 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？ 问题5 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？ x=0时，ymin=0. 解决问题 画出函数 的图象，并仿照 的性质说出 有哪些性质？ y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 做一做 抛物线关于y轴对称. 顶点坐标是（0，0）， 它是抛物线上的最高点. 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x 图象是一条开口向下的抛物线. 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小， 当x=0时，ymax=0. 做一做 y＝x2 y＝－x2 图象 开口方向 位置 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x =0时，ymin=0 当x =0时，ymax=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 要点归纳 例1 若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____. y2＞y1 例1变式 若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____. y1＞y2 典例精析 例2：已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 解：由题意得 解得 所以两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1) ∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4. ∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2， ∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10. B 典例精析 1.两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A. 顶点坐标均为(0, 0) B. 对称轴均为x=0 C．开口都向上 D. 都有(0, 0)处取最值 C 2.二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而_____． 减小 3.若点 A(2,m)在抛物线 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 _____. 当堂练习 4.已知二次函数 ，若 时， 最小值为0，求实数 的取值范围． 解：∵二次函数 ， ∴当x =0时，y有最小值，且y最小值=0， ∵当 时，ymin=0， ∴m≤0． 当堂练习 又∵当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴a=3. 3 5.已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则 =_____. 解得 =3或 =-3 当 ... ...
