2.2 二次函数的图象与性质（第1课时） 课件(共17张PPT) 北师大版九年级数学下册

(课件网) 第二章 二次函数 2. 二次函数的图象与性质（第1课时） 一次函数 反比例函数 二次函数 1.函数 是二次函数，则 k 的值是_____ . 0或3 变式训练：如果函数 是二次函数，则 k 的值是_____. 0 小结：①最高次数项次数为 2； ②保证二次项系数不为 0. 1.回顾正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？ 2.画函数图象的主要步骤是什么？ （1）_____； （3） _____. （2） _____ ； 列表 描点 连线 3.你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗？ 知识回顾 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 探究二次函数 y= x2 的图象和性质 观察 y=x2 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表： 9 新知讲解 4 1 0 1 4 9 如图1，描点，连线： y =x2 y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … 列表： 图1 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -1 注意： （1）在连接时必须用光滑的曲线； （2）在连接时必须依次连接. （1）你能描述图象的形状吗？ （2）图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当 x<0 时，随着 x 的值增大，y 的值如何变化？ 当 x>0 时呢？ 探究二次函数 y=x2 的图象和性质 （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点. （4）当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 探究二次函数 y=x2 的图象和性质 二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上. 关于y轴对称，y轴就是它的对称轴 顶点：对称轴与抛物线的交点. y 随着 x 的增大而减小. y 随着 x 的增大而增大. 说明：1.图象在x轴的上方（除顶点外）； 2.顶点是它的最低点； 3.开口向上，并且向上无限伸展； 4.当 x=0 时，函数y的值最小，最小值是0. （1）二次函数 y=-x2 的图象是什么形状？ （2）先想一想，然后作出它的图象. （3）它与二次函数 y= x2 的图象有什么关系？ 做一做 O 二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向下. 说明：1.它与抛物线 y=x2 图象的开口方向相反. 2.它与抛物线 y=x2图象的形状相同. 说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质？ （1）图象与 x 轴交于原点（0，0）； （2） y≤0 ； （3）当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小 ； （4）当 x=0 时，y最大值 = 0 ； （5）图象关于y 轴对称 . O 1.设正方形的边长为a，面积为S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象. 随堂练习 解： S 与a 的函数表达式为 a … -3 -2 -1 0 1 2 3 … S … … 列表如下： 9 4 1 0 1 4 9 描点、连线如图2所示. 图2 2.点 A（2，4）在二次函数 的图象上吗？请分别写出点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标，关于 y 轴的对称点 C 的坐标，关于原点 O 的对称点 D 的坐标.请问点 B，C，D 在二次函数 的图象上吗？在二次函数 的图象上吗？ 解：点 A（2，4）在二次函数 的图象上. 点 B 的坐标为（2，-4），点 C 的坐标为（-2，4），点 D 的坐标为 （-2，-4）. 点B，D在 的图象上，点C 在 的图象上. o y x y=x2 y=-x2 2.当 a>0 时，抛物线 y =ax2在 x 轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；当 a<0 时，抛物线 y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展. 3.当 a>0 时，在对称轴的左侧，y 随着 x的增大而减小；在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大.当 x=0 时，函数 y 的值最小.当a<0 时，在对称轴的左侧，y随着 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着 x 的增大而减小.当 x=0 时，函数 y 的值最大. 1.抛物线 y =ax2 的顶点是原点，对称轴是 y 轴. 由二次函数 y=x2 和 y=-x2 知： 归纳小结 作业布置 习题2.2 ... ...