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课件网) 2.2.2二次函数y=ax2 和y=ax2+c的图象与性质 复习旧知 y =－x2 y =x2 二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢 有没有其他形式的二次函数？ 新知讲解 x ··· －2 －1 0 1 2 ··· ··· 2 0.5 0 0.5 2 ··· y = 2x2 ··· 8 2 0 2 8 ··· ①列表； ②描点； ③连线. y =x2 y=2x2 新知讲解 y =x2 y=2x2 开口都向上， 对称轴都是y轴. 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点. 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大. y=2x2抛物线的开口最小． 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由 |a|来确定的，一般说来， |a|越大，抛物线的开口就越小. 新知讲解 做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象． 解：先列表, 9 5.5 3 1 3 5.5 9 7 3.5 1 －1 1 3.5 7 新知讲解 然后描点画图, 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 思考 归纳 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = 2x2+1 y = 2x2 -1 向上 向上 y轴 y轴 （0,1） （0,-1） 相同点： 不同点： 开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。 顶点坐标发生了改变。 新知讲解 二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？ 0 2 8 2 8 9 3 1 3 9 7 1 -1 1 7 解：先列表： 观察发现 y x 2 6 4 8 0 2 4 -2 -4 -2 1、因为a值相同，所以开口方向， 大小都相同； 2、二次函数y=2x2+1的图象，可以看作是由y=2x2的图象向上平移1个单位得到； 3、二次函数y=2x2-1的图象，可以看作是由y=2x2的图象向下平移1个单位得到. 再描点，连线 归纳 y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的, (1)当c>0 时，向上平移c个单位; (2)当c<0 时，向下平移︱c︱个单位. 上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减. 练一练 二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( ) A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到 B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到 C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到 D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到 D 新知讲解 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 如图所示 归纳总结 二次函数y = ax2 +c的图象和性质: a的符号 a>0 a<0 图象 c>0 c<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0，c） （0，c） x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 想一想 1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？ 2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？ 第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c ︱单位. 第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线. a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标. 对称轴为y轴；顶点坐标为(0,c). 课堂练习 1.对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( ) A．最小值为2 B．图象与x轴没有公共点 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是y轴 2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 C B 课堂练习 3.将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____． y=x2－1 4.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上. 5. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k . 在 =2 >2 <2 课堂练习 解：（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）. （2）开口向下,对 ... ...
