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课件网) 北师大版 初中数学九年级下 第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 复习回顾 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系 字母符号 图象的特征 a＞0 开口_____ a＜0 开口_____ b=0 对称轴为_____轴 a、b同号 对称轴在y轴的____侧 a、b异号 对称轴在y轴的____侧 c=0 经过原点 c＞0 与y轴交于_____半轴 c＜0 与y轴交于_____半轴 顶点坐标 向上 向下 y 左 右 正 负 复习回顾 1.一次函数y=2x 3与y轴的交点 坐标是_____. A.（ 3，0） B.（0， 3） C.（3，0） D.（0，3） 2.二次函数y=x2 2x+c的图象如图所示，则该二次函数的表达式是_____. B y=x2 2x 1 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_____， 与y轴的交点坐标是_____. (0，b) 当b=0时，正比例函数y=kx(k≠0)图象必过_____. 一条直线 (0，0) 2.二次函数表达式的一般形式是 _____. y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) 二次函数的图象是_____. 与y轴的交点坐标是_____. (0，c ) 当_____时，抛物线过原点. c=0 一条抛物线 c= 1 练习一 知识回顾一 2k+b= 12 k+b=3 探索新知 ∴一次函数的解析式为_____ 3.一次函数y=kx+b(k≠0)有____个待定系数，通常需要已知____个点的坐标求出它的表达式． 2 2 反比例函数 (k≠0)需要已知 ____个点的坐标求出它的表达式． 1 3.已知一次函数经过点(1，3)和(-2，-12)， 求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为_____ ∴ ∵该函数图象经过点(1，3)和( 2， 12)， 解得_____ y=5x 2. 求一次函数表达式的方法是_____.一般步骤是： 待定系数法 (4)还原:(写表达式) (1)设:(表达式) (2)代:(坐标代入) (3)解:方程(组) y=kx+b, k=5，b= 2 练习一 知识回顾一 ∴所求二次函数表达式为 探索新知 y= 2x2 -5 . ∴ 已知二次函数 y＝ax2 + c 的图象经过点(2，3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（2，3）和(－1，－3)， 4a+c a+c a= , c= . 解得 { { 例1 函数解析中有____个待定系数，需要已知____个点的坐标求出它的表达式． 2 2 b=0 两个待定系数 两个已知点 2 －5 = = 3 －3 用一般式确定二次函数表达式 探索新知 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为 ，且 经过点(2，5)和( 2，13)，求这个二次函数的表达式． ∴这个二次函数的表达式为_____ 二次函数 (a ≠0)有____个待定系数，通常需要已知____个点的坐标求出它的表达式． 3 解：设这个二次函数的表达式为_____ y＝2x2－2x+1. 4a－2b+c＝13， c＝1, 4a+2b+c＝5， 解得 b＝－2， c＝1， a＝2， y=ax +bx+c 1 方法一： 用一般式确定二次函数表达式 3 依题意得 探索新知 ∴ 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为 ，且 经过点(2，5)和( 2，13)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象与y轴交点的纵坐标为1 4a+2b+1=5， 4a－2b+1=13， ∴所求二次函数表达式为 y=2x2－2x+1. a=2， b=－2. 解得 { { 做一做 又∵该图象经过点（2，3）和(－2，13)， ∴设这个二次函数的表达式为 y＝ax2＋bx＋ 1 1 方法二： 用一般式确定二次函数表达式 探索新知 用一般式确定二次函数表达式 （1)求二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式，关键是求出系数a，b，c的值。 （2）已知二次函数 y=ax +bx+c 中的一项系数时，再知道两个点的坐标，就可以确定二次函数的表达式。 方法小结一 复习回顾 知识回顾二 1.抛物线y＝ x2+2的顶点坐标是____ A.（ 2，0） B.（0， 2） C.（2，0） D.（0，2） 2.抛物线y＝ x2+2的对称轴是____ A. x 轴 B. y 轴 C.直线 x= 1 D.直线 x=2 表 达 式 顶 点 对 称 轴 y＝ax2 (a≠0) (0，0) y 轴(直线 x=0) y＝ax2+c (a≠0) (0，c) y 轴(直线 x=0) y＝a(x h)2 (a≠0) (h，0) 直线 x=h y＝a(x h)2+k (a≠0) ... ...
