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课件网) 26.2 等可能情形下的概率计算 第26章 概率初步 用画树状图形等可能情形下的概率 学习目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能. 某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 问题引入 利用画树状图法求概率 一 问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ P(正面向上)= 问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概 率是多少？ 可能出现的结果有 (反，反) P(正面向上)= 还有别的方法求问题2的概率吗？ (正，正) (正，反) (反，正) 合作探究 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 开始 第2枚 第1枚 正 反 正 反 正 正 结果 (反，反） (正，正） (正，反） (反，正） P(正面向上)= 列树状图求概率 树状图的画法 一个试验 第一个因素 第二个因素 如一个试验中涉及2个因数，第一个因数中有2种可能情况；第二个因数中有3种可能的情况. A B 1 2 3 1 2 3 则其树状图如图. n=2×3=6 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 知识要点 问题 教材P99例5的题干. 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率. A：“小明胜” B：“小华胜” C：“平局” 合作探究 解: 小明 小华 结果 开始 一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等. 因此，P(A)= 事件C发生的所有可能结果： （石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）. 事件A发生的所有可能结果： （石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）； 事件B发生的所有可能结果： （石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）； P(B)= P(C)= 画树状图求概率的基本步骤 方法归纳 （1）明确一次试验的几个步骤和顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算. 典例精析 例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率. 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示. 开始 获演唱奖的 获演奏奖的 男 女'' 女' 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女1 男2 男1 女2 女2 共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)= . 计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地求出n和m. 例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); 解: 第二次 第三次 结果 开始：甲 共有8种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同. 乙 丙 第一次 甲 甲 丙 乙 甲 甲 丙 丙 乙 乙 乙 丙 （丙，乙，丙） （乙，甲，丙） （乙，丙，甲） （乙，丙，乙） （丙，甲，乙） （丙，甲，丙） （丙，乙，甲） （乙，甲，乙） 解：传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生可能出现的结果有（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）2种. (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A). 解：P(A) = . 方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图 ... ...
