4.3.2 角的度量与计算 第2课时 余角和补角 一.学习目标 1.在具体情境中认识余角和补角,会利用互余、互补关系求出角的度数. 2.探索并掌握余角和补角的性质. 3.通过互余与互补关系的应用,进一步提高学生的抽象概括能力和逻辑推理能力. 二.自主预习 1．已知∠1与∠2互余，若∠1＝25°，则∠2＝（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 2．在△ABC中，∠A和∠B互余，那么∠C＝ °． 3．若∠α＝36°，则∠α的补角为 度． 4.图中给出的各角,哪些互为余角 【自主归纳】 (1)如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为_____ (简称为两个角_____ ). 如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余. (2)如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为_____ (简称为两个角_____). 如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补. 三.探究新知 探究一：余角和补角的概念 1.如图所示,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角. 问题1 ∠1与∠2有什么数量关系 问题2 ∠3与∠4有什么数量关系 小结： (1)如果两个角的和等于一个直角(90°),那么就说这两个角互为 (简称 )，也说其中一个角是另一个角的余角. (2)如果两个角的和等于一个平角(180°),那么就说这两个角互为 (简 )，也说其中一个角是另一个角的补角. 【练习】 (1)图中给出的各角,哪些互为余角 (2)图中给出的各角，哪些互为补角 探究二 ：余角和补角的性质 问题1 ∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,那么∠2与∠3的大小有什么关系 请说明理由. 问题2 ∠4与∠5互余,∠4与∠6互余,那么∠5与∠6的大小有什么关系 请说明理由. 小结： 同角(等角)的补角相等. 类似地,可以得到同角(等角)的余角相等. 探究三 ：例题讲解 例1.如图所示,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC,图中哪些角互为余角 例2 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是 ∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数. 例3.若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数. 四.运用新知 1.判断: ①∠1+∠2=90°,则∠1是余角.( ) ②∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互为余角.( ) ③如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角.( ) ④钝角没有余角,但一定有补角.( ) 2.①70°的余角是 ,补角是 . ②∠α(∠α<90°)的它的余角是 ,它的补角是 . 3..一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度 4.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°. (1)求出∠AOB及其补角的度数； (2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由． 五.达标测试 1.若∠A=23°,则∠A的余角的大小是(B) A.57° B.67° C.77° D.157° 2.下列说法错误的是(D) A.两个互余的角都是锐角 B.锐角的补角大于这个角本身 C.互为补角的两个角不可能都是锐角 D.锐角大于它的余角 3.如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不一定正确的是( D ) A．∠1＋∠α＝90° B．∠2＋∠α＝90° C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90° 4.已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为 . 5.如图所示,已知∠ACB=∠CDB=90°. (1)图中有哪几对互余的角 (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外) 6.如图点O是直线AB上一点,∠BOC=∠DOE=90°，请说明： （1）∠1=∠2； （2）∠COF=∠AOE. 参考答案 1.B 2.D 3.D 4.45° 5.解:(1)∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°, ∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°. 所以互余的角为∠A和∠B,∠A和∠2,∠1和∠B,∠1和∠2. (2)∠B=∠2(同角的余角相等), ∠A=∠1(同角的余角相等). 6.解：（1）因为∠BOC=∠DOE=90° 所以∠COE+∠1=90°,∠COE+∠2=90°, 所以∠1=∠2. （2）因为∠1+∠COF=180°,∠2+∠AOE=180°,∠1=∠2， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
