6.2 实数 第一课时 实数概念 学习目标： 1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数； 2.知道实数和数轴上的点一一对应； 3.经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神. 学习重点：1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念； 2、会判断一个数是有理数还是无理数. 学习难点：无理数探究中“逼近”思想的理解 一、学前准备【自学新知】 用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么： ， ， ， ， ， 5 结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 我们把 叫做无理数。 和 统称为实数。 如：…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。 3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？ ，3.1，02020020002…，，－π，，，，。 用根号表示的数一定是无理数吗？ 二、探究活动 【探究无理数】 探索活动1 是个整数吗？为什么？ 探索活动2 那么，是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。 探索活动3 到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计的范围。 归纳结论： 这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。我们把有理数和无理数统称为 。 【例题研讨】 例1.把下列各数填入相应的集合内，4，-，3.1415，，0.6，0，， ， ，0.01001000100001…… (1)有理数集合：{ …} (2)无理数集合：{ …} (3)整数集合： { …} (4)正实数集合：{ …} 例2.判断题： （1）无限小数是无理数（ ） （2）无理数都是无限小数（ ） （3）有理数都是实数 （ ） （4）实数可分为正实数和负实数（ ） （5）带根号的数都是无理数（ ） （6）无理数比有理数少（ ） （7）实数与数轴上的点一一对应 （ ） 例3、请用“逐步逼近法”估计的大小，并保留3个有效数字。 【课堂自测】 1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。 （1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。 （3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。 （5）不带根号的数一定是有理数。 2.数、、中，无理数有（ ）． （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，， ，，- ． 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； (2)、、0、、、、3.14159、-0.020020002 0.12121121112… (1)有理数集合{ } (2)无理数集合{ } (3)正实数集合{ } (4)负实数集合{ } 三、自我测试 1、把下列各数填在相应的集合里： ， 3.1 ，02020020002…，，－π，，，，。 整数集合｛ … ｝ 分数集合｛ … ｝ 负分数集合｛ … ｝ 有理数集合｛ … ｝ 无理数集合｛ … ｝ 3、点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为 4、在5，0.1,－π，，，，，八个实数中，无理数的个数是 （ ） A．5 B．4 C．3 D．2 5、下列说法中正确的是 （ ） Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数 Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应 6、想一想与0哪个值更大？ 四、应用与拓展 1、写出的整数部分与小数部分 2、观察例题：∵，那么 ∴的整数部分为2，小数部分为（－2） 如果的小数部分为a,的小数部分为b. 求：的值。 教学反思： 6.2 实数（2） 第二课时 实数的运算 学习目标： 1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系 2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义 3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。 3、会比较简单的实数大小 学习重点：1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义 2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。 学习难点：实数的运算、实数大小的比较 一、学前准备 1.实数-1.732， ... ...
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