10.4 三元一次方程组的解法 一、教学目标 1.了解三元一次方程组的概念. 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想. 3.会解较复杂的三元一次方程组. 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 1.三元一次方程组的解法. 2.三元一次方程组的应用. 【教学难点】 三元一次方程组的应用. 五、课前准备 教师：课件. 学生：铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 化二元为一元 【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？ （二）探索新知 1.探究三元一次方程组的概念 教师出示问题：在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2，按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.那么这支球队胜、平、负各多少场？ 教师问：题目中有几个条件？ 学生答：题目中共有3个条件. 教师问：问题中有几个未知量？ 学生答：问题中有3个未知量. 教师问：题目中有哪些数量关系呢？ 教师依次展示学生答案： 学生1答：胜的场数+平的场数+负的场数=22. 学生2答：胜的分数+平的分数+负的分数=47. 学生3答：胜的场数=负的场数×4+2. 教师总结如下： （1）胜的场数+平的场数+负的场数=22. （2）胜的分数+平的分数+负的分数=47. （）胜的场数=负的场数×4+2. 教师问：你能利用表格表示上面的数量关系吗？ 学生答：如下表所示. 比赛结果 场数 分数 胜 x 3x 平 y y 负 z 0 合计 22 47 注 胜的场数比负的场数的4倍多2，即x=4z+2 教师问：观察上表，你能得到几个方程呢？ 师生共同解答. 在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设这个球队胜、平、负的场数分别为x，y， z，根据题意,可以得到下列三个方程:x+y+z=22,3x+y=47,x=4z+2. 教师问：根据等量关系你能列出方程组吗？ 学生答：对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成 教师问：这个方程组含有几个未知数呢？ 学生答：这个方程组中含有3个未知数. 教师问：这个方程组里每一个方程所含未知数的次数都是几呢？ 学生答：这个方程组里每一个方程所含未知数的次数都是1. 教师问：仿照前面学习的二元一次方程组的定义，你能给这个方程组下定义吗？ 学生答：含有三个一次方程并且有三个一次未知数的方程组，叫作三元一次方程组. 总结点拨： 由此，我们得出三元一次方程组的定义 含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组． 考点1：三元一次方程组的判断 下列是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 学生独立思考后，师生共同解答. 解析：A选项中，方程x +y＝7中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中不是整式，故B选项不是；C选项中,方程xyz＝1中含未知数的项的次数为3，不符合三元一次方程组的定义，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义．故答案为D. 答案：D 总结点拨：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程． 学生自主练习后口答，教师订正. 2.探究三元一次方程组的解法 教师问：类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢 例如： 学生答：通过消元转化一元一次方程来解答. 教师问：能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 学生答：可以的，利用代入法和加减法把“三元”化成“二元”，再像以前解二元一方程组一样，通过消元转化为一元一次 ... ...
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