第3章 对圆的进一步认识 学习目标 课题 3.4 直线与圆的位置关系 课时 第2课时 切线的判定 学习目标 1.掌握切线的判定定理,培养学生的探索能力.2.能运用切线的判定定理进行证明和计算. 学习重难点 重点:会用切线的判定定理进行证明和计算.难点:选择正确的方法证明相切. 学习活动 [课前小测] 1.直线与圆的位置关系有哪些 2.如何判断直线与圆的位置关系 [合作探究] 探究:切线的判定定理 问题1: 过☉O的半径OA的外端点A作与半径OA垂直的直线l(如图),你发现直线l与☉O有怎样的位置关系 为什么 归纳小结:切线的判定定理 过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线. 注意:“过半径的外端”和“垂直于半径”这两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线. 问题2:利用上面的定理,过☉O上任意一点,你会用三角尺画☉O的切线吗 试一试. 典例分析: 【例1】 如图,以△ABC的边AB为直径作☉O,如果☉O经过AC的中点D,然后过D作DE⊥BC,垂足为点E.DE是☉O的切线吗 说明理由. 在例1中,你还能由已知探索出哪些结论 说明你的理由. 【例2】 已知O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于点D,以O点为圆心,OD为半径作☉O.求证:☉O与AC相切. 讨论:例1和例2有何不同 归纳小结:1.当已知条件中直线与圆有交点时,连接圆心和交点就作出了半径,相当于已知直线过半径的外端,只需要证明此直线垂直于半径即可得到结论.简记为“有交点,连半径,证垂直”. 2.从已知条件中读不出直线与圆有交点时,过圆心作直线的垂线段,证明垂线段等于半径(d=r),也可得到相切.简记为“无交点,作垂直,证半径”. [随堂检测] 1.如图,AB是☉O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在☉O上,∠CAB=30°.求证:DC是☉O的切线. 2.如图,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AC于点E,以点O为圆心,OE长为半径作☉O.求证:AB是☉O的切线. [课堂小结] 1.切线的判定方法有几种 2.切线的判定定理的内容是什么 应用定理时,需要注意什么 3.应用切线的判定定理有几种思路 是什么 [作业布置] 请完成教材练习题P94T1-T2
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