第3章 对圆的进一步认识 学习目标 课题 3.4 直线与圆的位置关系 课时 第4课时 切线长定理 学习目标 1.了解切线长的概念.2.能证明切线长定理,并能用切线长定理进行计算和证明. 学习重难点 重点:切线长定理及其运用.难点:利用切线长定理解决相关问题. 学习活动 [课前小测] 某广场有一个圆形的喷水池,如图中的圆环部分是喷水池的围墙.为了测量圆环的面积,小亮与小莹取来一根卷尺,拉直后使它与内圆相切,与外圆交于A,B两点,量得AB的长为12 m,你能由此求出圆环的面积吗 [合作探究] 探究:切线长定理 问题1:在图中☉O的切线上任取一点P,过点P作☉O的切线,能作几条 怎么作呢 问题2:能证明上面结论是正确的吗 定义:经过圆外一点可以画圆的两条切线,这点与其中一个切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长. 归纳小结:切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. 几何语言:∵PA,PB是圆的切线,∴PA=PB. 问题3:切线与切线长有区别吗 典例分析: 【例1】如图,P为☉O外一点,PA,PB是☉O的两条切线,A,B是切点,BC是☉O的直径. (1)求证:AC∥OP; (2)如果∠APB=70°,求的度数. 【例2】如图,P是☉O外一点,PA,PB分别和☉O切于A,B两点,PA=PB=4 cm,∠P=40°,C是劣弧AB上任意一点,过点C作☉O的切线,分别交PA,PB于点D,E,试求: (1)△PDE的周长; (2)∠DOE的度数. 归纳小结:例1和例2都是切线长定理的应用,当已知一条切线时,连半径,得垂直.已知过圆外一点的两条切线时,重点用切线长定理的结论,切线长相等. [随堂检测] 1.如图,正方形ABCD边长为4 cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过点A作半圆的切线,与半圆相切于点F,与DC相交于点E,则△ADE的面积是( ) A.12 B.24 C.8 D.6 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,PA,PB为☉O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交☉O于点D,下列结论不一定成立的是( ) A.PA=PB B.∠BPD=∠APD C.AB⊥PD D.直线AB平分线段PD 3.如图,☉O分别切∠BAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧上.若∠BAC=66°,则∠EPF= . 4.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交☉O于点D. (1)求证:PO平分∠APC; (2)连接DB,若∠C=30°,求证:DB∥AC. [课堂小结] 1.切线长是怎样定义的 2.切线长定理的内容是什么 3.切线与切线长有区别吗 区别在哪 [作业布置] 请完成教材练习题P98T1-T2
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