第3课时 绝对值与相反数 借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 1.借助数轴理解绝对值和相反数的概念. 2.知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的对应点的位置关系. 3.能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小. 4.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用. 重点:会求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两负数的大小. 难点:对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解;比较两个负数的大小. 1.借助数轴理解绝对值、相反数两个概念及它们的联系,帮助学生从“形”与“数”两个角度准确与完整地理解概念,并利于探究相关性质,关注学习方式,提高课堂效率. 2.注重渗透数形结合与分类讨论的数学思想,以及观察、类比、概括与归纳的方法,关注数学学习习惯的培养,提升思维能力. (一)情境导入 两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10 km,到达A,B两处.思考:它们行驶的路线相同吗 它们行驶路程的远近相同吗 (二)新知初探 探究一 绝对值与相反数的概念 1.将3与-3,1.5与-1.5,5与-5这三组数用数轴上的点表示出来,每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系 新知归纳: 在数轴上,一个数所对应的点与原点之间的 距离 叫作这个数的绝对值.通常用|a|表示数a的绝对值. 如图所示,在数轴上,表示5的点与原点的距离是5,就是说,5的绝对值是5,记作|5|=5;表示-3的点与原点的距离是3,就是说,-3的绝对值是3,记作|-3|=3;表示0的点与原点的距离是0,就是说,0的绝对值是0,记作|0|=0. 2.(1)3与-3,1.5与-1.5,5与-5这三组数,有何特点 每组数在数轴上所对应的两个点的位置关系有何特点 解:每组数中的两个数只有符号不同,它们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等. (2)在数轴上,与原点的距离是2的点有几个 这些点各表示哪个数 解:两个;分别表示2与-2. 新知归纳: (1) 符号 不同、 绝对值 相同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相反数是0. (2)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的 两侧 ,且与原点的距离 相等 . 3.思考:(1)若a是一个任意数,那么-a一定是负数吗 (2)-(-5)表示什么意义 化简后结果是多少 (3)你能借助数轴说明-(-1)=+1吗 解:(1)不是,如a=0时,-a=0; (2)-5的相反数,5; (3)在数轴上,-1的对应点在原点左侧,并离原点1个单位长度,则它的相反数的对应点在原点右侧,并离原点1个单位长度,这个数是1,即有-(-1)=+1. 例1 根据相反数的意义,化简下列各数: (1)-(-48); (2)-(+2.56); (3)--;(4)-[-(-91)]. 解:(1)-(-48)=48. (2)-(+2.56)=-2.56. (3)--=. (4)-[-(-91)]=-(+91)=-91. [方法归纳] (1)在一个数前面加上“-”,就变为它的相反数,也就是说,数a的相反数是-a. (2)若a是一个任意数,则当a>0时,-a<0;当a=0时,-a=0;当a<0时,-a>0. (3)一般地,有+(+a)=a;-(-a)=a;+(-a)=-a;-(+a)=-a. (4)多重符号的化简方法:“+”可以省略不写,化简结果的符号取决于正数前“-”的个数.若有偶数个“-”,则把“-”全部去掉;若有奇数个“-”,则保留一个“-”,可简记为“奇负偶正”. 针对训练:见导学案. 任务一 意图说明 利用数轴表示有理数引出绝对值与相反数的概念,体现了数形结合的数学思想,同时学会求一个数的相反数的方法,并进一步拓展为化简符号问题,借以加深对概念的理解. 探究二 绝对值的性质与简单应用 1.绝对值的性质 填一填,从中发现什么规律 |+2|= ;|+8.2|= ; |0|= ;|-3|= ; |-0.2|= ;|-8.2|= . 教师引导学生概括,通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点,在原点左边的点表示的数(负数) ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
