第1课时 有理数的乘方 1.理解乘方的意义;掌握有理数的乘方运算. 2.能运用有理数的运算解决简单问题. 1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义. 2.能进行有理数的乘方运算. 3.通过实例感受当底数大于1时,乘方运算结果增长得很快. 重点:在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算. 难点:带各种符号的乘方运算;乘方的实际应用. 1.学生在小学学过非负数的平方和立方,有理解乘方的意义和表示法的基础.有理数的乘方运算是有理数乘法的推广和延续,在此基础上,通过创设情境,尽可能借助图形或动画的形式呈现,增强趣味性,吸引学生的注意力,让学生直观感受乘方运算结果增长得很快的特性. 2.重视区分底数与易错辨析教学,帮助学生正确理解乘方的意义,准确进行计算,提高运算能力. (一)情境导入 古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放些米粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒、…,直到第64格.”“你真傻!就要这么一点米粒 ”国王哈哈大笑.大臣却说:“就怕您的国库里没有这么多米!” 聪明的同学们,你估计国王有这么多米吗 (友情提示:100粒米约重2克) (二)新知初探 探究一 乘方的意义 讨论、分析情境导入中的问题. 解:根据大臣的要求,第1格放1粒米,第2格放21=2(粒)米,第3格放2×2=22=4(粒)米,第4格放2×2×2=23=8(粒)米,…,仅第64格(即最后一格)放米2×2×2×…×2=263(粒),其质量为263÷100×2÷1 000 000≈1 845亿(吨),显然,国王的国库里没有这么多粒米! 新知归纳: 1.一般地,n个相同因数a相乘,记作an,即 =an. 2.这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂,a叫作底数,n叫作指数,an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”). 提示: (1)乘方是一种特殊的乘法运算(因数都相同),没有运算符号,它是利用数字的相对位置来指明运算的,书写时注意n应写在a的右上角.一个数可以看做是它本身的1次方,指数1通常省略不写.例如2=21. (2)幂是乘方运算的结果. 例1 -的4次幂应记为(C) A.- B.- C. D.- 思路点拨:该幂的底数是什么 指数是什么 如何写成幂的形式 解析:A选项中底数为2,B选项中底数为,D选项中表示-的4次幂的相反数,也不符合题意,根据幂的意义,可知应选C. [方法归纳] 1.当底数是负数或分数时,必须用括号将底数括起来.例如:(-2)3,2. 2.在计算中,可以把乘方运算转化成乘法运算. 3.负数的乘方与乘方的相反数不同.例如: (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16, 而-24=-2×2×2×2=-16. 4.平方等于它本身的数是0和1,立方等于它本身的数是0,1和-1. 针对训练:见导学案. 任务一 意图说明 结合情境导入问题实例引出乘方的意义,为探索乘方运算做好准备. 探究二 有理数的乘方运算 1.活动 填一填:请填写下表: 项目 24 33 (-2)2 (-2)3 04 07 底数的 符号 — — 指数 奇偶性 幂的 符号 — — 解: 项目 24 33 (-2)2 (-2)3 04 07 底数的 符号 + + - - — — 指数 奇偶性 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 幂的 符号 + + + - — — 议一议:根据上表,你能总结出哪些规律 归纳:负数的奇次幂是 负数 ,负数的偶次幂是 正数 . 正数的任何次幂都是 正数 . 0的任何正整数次幂都是 0 . 2.自学教材第73页例1与例2,思考如何进行有理数的乘方运算. 3.典例解析 例2 计算: (1)(-5)4; (2)-54; (3)-3; (4)-. 思路点拨:(1)算式(1)与(2)、(3)与(4)的计算结果分别相同吗 为什么 (2)各算式中幂的符号如何确定 绝对值如何确定 解:(1)(-5)4=54=5×5×5×5=625; (2)-54=-5×5×5×5=-625; (3)-3=-××=-; (4)-=-=-. [方法归纳] 有理数乘方运算的一般步骤 (1)定符号 ... ...
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