7 近似数 1.了解近似数. 2.会按问题的要求进行简单的近似计算. 了解近似数的概念,能按要求取近似数,体会近似数的意义及其在生活中的作用. 重点:用“四舍五入”法求一个数的近似数. 难点:准确得到所需精确度的近似数,科学记数法与近似数的综合. 1.通过实际测量等活动,让学生感受到生活中存在大量的近似数,教学时可让学生分组操作,运用不同单位的测量工具实际测量同一个物体,获得直观体验,同时学习根据测量单位的最小刻度来读取数据. 2.关注易错点的教学,如四舍五入法取近似数的教学中,注意提醒学生不要将小数末尾的零随意去掉;对于用科学记数法表示的近似数,还原原数再确定精确度等,养成缜密的数学思维. (一)情境导入 古诗曰:一去二三里,烟村四五家,亭台六七座,八九十枝花.真的只走了二三里路,只看到四五户人家吗 那矗立的楼台亭阁定会鳞次栉比,那怒放的花朵定是满目尽是.有诗曰:七八个星天外,两三点雨山前,星空灿烂或细雨纷飞,多么优雅别致的景观啊!领会诗情词意,怎不叫人感叹数字的奇妙! 是啊!那就让我们一起来了解本节近似数的要求吧! (二)新知初探 探究一 近似数与精确度 自学教材第82页内容,然后完成下面活动中的内容. 活动 做一做:(1)统计本班内男生的人数; (2)量一量这一册数学课本的宽度. 想一想:从“是否准确”方面考虑,以上两个数据有什么不同之处 解:男生人数与实际完全符合,是一个准确数,而课本的宽度,因所有的刻度尺受精确度的限制与用眼睛观察的细致程度影响,是一个近似的数值. 读一读:圆的周长与它的直径的比值是不变的,我们把这个比值叫做圆周率,记作π.π值的得来是不易的,数学家们花费了不知多少精力才得到圆周率:3.141 592……,并证实了π是一个无限不循环小数.我们所用的3.14是π的近似数. 归纳:与实际接近但与实际还有 差别 的数是近似数,近似数与准确数的接近程度,可以用 精确度 表示. 提示:判断一个数是准确数还是近似数的关键在于判断这个数在实际问题中是否可以准确得到.注意近似数2.1与2.10的精确度是不同的,2.10后面的0不要随意去掉. 例1 按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数: (1)270.18(精确到个位); (2)0.037 6(精确到0.001); (3)27.04(精确到0.1); (4)0.518(精确到0.01). 解:(1)270.18≈270; (2)0.037 6≈0.038; (3)27.04≈27.0; (4)0.518≈0.52. 例2 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位 (1)100.17; (2)0.185; (3)42.3万; (4)960万. 解:(1)100.17精确到百分位; (2)0.185精确到千分位; (3)42.3万精确到千位; (4)960万精确到万位. [方法归纳] (1)对于含有小数的近似数,精确度由最后一位所在的数位决定; (2)对于含文字单位的近似数,精确度由还原后的数中近似数的末尾数字所在的数位决定. 针对训练:见导学案. 任务一 意图说明 通过组织活动在实际问题中对比准确数,引出近似数与精确度的概念,并初步通过例题学会根据精确度的要求取近似数. 探究二 科学记数法与近似数的综合 探究问题: (1)由四舍五入法得到的近似数3.10与1.80×104各精确到哪一位 (2)用四舍五入法,对下列各数按括号中的要求取近似数: ①2.512 3(精确到0.01);②234 567(精确到千位). 思路点拨:(1)用科学记数法表示的数1.80×104的原数是多少 问题(1)中两个数字“0”各在什么数位 (2)①中的百分位是哪一个数字 ②中的百位数字是什么 解:(1)3.10精确到百分位(或精确到0.01); 1.80×104=18 000,其中8后面的“0”属于百位, 故1.80×104精确到百位. (2)2.512 3≈2.51;234 567≈2.35×105. [方法归纳] (1)取一个精确到某一位的近似数时,应对这一位后面的左起第一个数字进行四舍五入,取较大数的近似数时,通常先把该数用科学记数法表示出来,再按要求精确. (2)对于a×10n, ... ...
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