华师大版（2024）【弯道超车】七升八第二部分新知超前：10.1.2立方根（6大考点题型）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 （华东师大2024版） 八年级上册数学《第10章 数的开方》 10.1.2立方根 一、立方根、开立方的定义 ★1、立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根. ★2、立方根的表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3是根指数. ★3、开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. ◆4、立方根与开立方的区别：立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方就是求一个数的立方根的运算，即一种开方运算. 二、立方根的性质 ★1、立方根的性质： 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 【注意】任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个. ★2、立方根的两个重要性质： ①互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即，利用它可以把一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数. ②. ★3、平方根与立方根的区别和联系： 内 容 平方根 立方根 区 别 性 质 正数 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 0 负数 没有平方根 一个，为负数 表示方法 被开方数的范围 非负数 可以为任何数 联 系 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的方根 0 的立方根和平方根都是0 考点1、立方根的概念 【解题思路】一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 例1．（2024春 城厢区校级期中）下列说法错误的是（　　） A．（﹣3）2的平方根是±3 B． C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是3 变式1．（2024春 合肥期末）下列说法错误的是（　　） A．3的平方根是 B．﹣1的立方根是﹣1 C．0.1是0.01的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和1 变式2．（2024秋 尧都区期中）下列判断：①49的平方根是7；②只有正数才有平方根；③的算术平方根是；④0.64的立方根是0.4．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 变式3．求下列各式的值： （1）； （2）； （3）（）3； （4）． 考点2、立方根的性质 【解题思路】正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 例2．（2024 新乐市一模）﹣8的立方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在 变式1．（2024春 阳信县月考）的立方根是（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 变式2．填空： （1）64的立方根是 　 　 ； （2）的立方根是 ； （3）26的立方根是 　 　； 变式3．（2024秋 滕州市校级月考）我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1的值． 考点3、开立方的运算 【解题思路】（1）开立方时，被开方数可以是正数、负数或零； （2）当求一个带分数的立方根时，首先要把带分数化为假分数，然后再求它的立方根. 例3．（2023秋 上城区期末）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 变式1．（2024春 和平区期末）下列式子正确的是（　　） A． B．7 C．±5 D．3 变式2．（2024春 望奎县期末）如果，那么a，b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定 变式3．（2024春 东莞市期中）化简． （1）　 ，　 　，　 　，　 　． （2）　 　，　 ．　 ，　 　． （3）根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简． 考点4、利用立方根解方程 【解题思路】先将方程化为ax3=b的形式，再利用立方根的定义求未知数的值. 例例4．（2024春 海城市月考）解方程：3（x﹣1）3＝2 ... ...