课后课时作业 [A组·基础达标练] 1．[2016·朝阳模拟]直线x＋y＋1＝0的倾斜角为( ) A. B. C. D.π 答案 D 解析 直线斜率为－，即tanα＝－，0≤α<π，∴α＝π，故选D. 2．直线3ax－y－1＝0与直线x＋y＋1＝0垂直，则a的值是( ) A．－1或 B．1或 C．－1或－ D．1或－ 答案 D 解析 由题意得3a＝－1，解得a＝1或a＝－. 3．[2015·深圳模拟]已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( ) A．4x＋2y－5＝0 B．4x－2y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y－5＝0 答案 B 解析 线段AB的中点为，又因为线段AB的斜率为＝－，所以AB的垂直平分线的斜率为k＝2，所以线段AB的垂直平分线的方程是y－＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0. 4．[2015·泰安模拟]直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C.∪ D.∪ 答案 B 解析 直线的斜截式方程为y＝－x－，所以直线斜率k＝－，即tanα＝－，所以－1≤tanα<0，解得π≤α<π，即倾斜角的取值范围是. 5．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为( ) A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 答案 B 解析 解法一：设直线方程为＋＝1， ∵直线过点P(1,4)， ∴＋＝1，即a＝. ∵a>0，b>0， ∴>0，即b>4. ∴a＋b＝b＋＝b＋＋1＝(b－4)＋＋5≥9. (当且仅当a＝3，b＝6时，“＝”成立) 故直线方程为2x＋y－6＝0.故选B. 解法二：设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)， ∵直线过点P(1,4)， ∴＋＝1. ∴a＋b＝(a＋b)×＝1＋＋＋4 ＝5＋≥5＋2＝9. (当且仅当＝，即b＝2a，也就是a＝3，b＝6时等号成立) ∴截距之和最小时直线方程为＋＝1, 即2x＋y－6＝0.故选B. 6．[2015·济南三模]“m＝3”是“直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由l1⊥l2得2(m＋1)(m－3)＋2(m－3)＝0，解得m＝3或m＝－2，所以m＝3是l1⊥l2的充分不必要条件． 7．[2015·泉州一模]若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是( ) A．2 B．2 C．4 D．2 答案 C 解析 解法一：∵点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上， ∴4m＋3n－10＝0. 欲求m2＋n2的最小值可先求的最小值，而表示4m＋3n－10＝0上的点(m，n)到原点的距离，如图． 当过原点的直线与直线4m＋3n－10＝0垂直时，原点到点(m，n)的距离的最小值为2. ∴m2＋n2的最小值为4. 解法二：由题意知点(m，n)为直线上到原点最近的点， 直线与两坐标轴交于A，B， 直角三角形OAB中，OA＝，OB＝， 斜边AB＝ ＝， 斜边上的高h即为所求m2＋n2的算术平方根． ∵S△OAB＝OA·OB＝AB·h， ∴h＝＝＝2， ∴m2＋n2的最小值为h2＝4. 8．[2015·郑州一检]命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的( ) A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 答案 A 解析 直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直的充要条件是6a＋12＝0，即a＝－2，故选A. 9．[2015·广东六校一联]如果直线(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0与直线(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0互相垂直，则a＝( ) A．2 B．－2 C．2，－2 D．2,0，－2 答案 C 解析 由题意可知(2a＋5)(2－a)＋(a－2)·(a＋3)＝(2－a)·[(2a＋5)－(a＋3)]＝－(a－2)(a＋2)＝0. 解得a＝±2，故选C. 10．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( ) 答案 A 解析 根据直线方程的截距式，分情况讨论： ①a>0，b>0；②a>0，b<0；③a<0，b>0；④a<0，b<0，可知选A. [B组·能力提升练] 1．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，－1)， ... ...
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