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课件网) 1.6 有理数的乘方 1.6.1 认识乘方 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？ 壹 新知初探 贰 新知初探 问题1:若正方形的边长为2,则它的面积为多少 活动一 乘方的意义 问题3:某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 2×2=22,读作2的平方(或二次方) 问题2:棱长为2的正方体的体积为多少 2×2×2=23,读作2的立方(或三次方) 贰 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞 那么3小时共分裂了多少次 有多少个细胞？ 解:一次得: 两次: 三次: 四次： 2个; 2×2个; 2×2×2个; 六次: 2×2×2×2×2×2个. 分裂两次呢 分裂三次呢 四次呢？ 思考: 2×2×2×2个 问题 这两个式子有什么相同点 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2 细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 知识要点 一般地，求n个相同的因数积的运算叫作乘法，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 知识要点 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. (1)(－3)2的底数是_____，指数是_____，(－3)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－3的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，5叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 填一填 －3 2 －3 －3 平方 5 5 5 底数 指数 （－2）4与－24 2.观察下面两个式子有什么不同？ （－2）4表示－2的四次方，－24表示2的四次方的相反数. 议一议 （－2）4与－24 互为相反数 1.计算：（1） ； (2)(－3)3; (3)(－ )2； (4)(－ )3; (5)(－1)2025；（6）. (2)原式＝ (-3)×(-3)×(-3) ＝-(3×3×3)＝-27. (3)原式＝ (4)原式＝ (5)原式＝－1. 活动二 例题讲解 解：（1）原式＝0； （6）原式＝3×3×3×3＝81. 问题 负数的幂的正负与指数有什么关系？ 【方法归纳】负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1. 问题 再书写负数或分数的乘方时，要注意什么问题？ 答：负数或分数要带括号 问题 负数的幂的正负与指数有什么关系？ 答：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数 追问 与相等吗？ 答：不相等，＝81，＝4×4×4＝64. 问题 通过上面题目的计算，你认为幂的结果与底数的正负，指数是偶数还是奇数有什么关系？ 小结： (1)正数的任何正整数次幂都是正数； (2)负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数； (3)0的任何正整数次幂都是0. 当堂达标 叁 2．关于－74的说法正确的是（ ） A．底数是－7 B．表示4个－7相乘 C．表示4个7相乘的积的相反数 D．表示7个－4相乘 3．现规定一种新的运算“○”：m○n＝mn，如3○2＝32＝9，则(－ )○3的值为（ ） A． B．－ C．－ D．－ B C 当堂达标 叁 1.下列各组数中，相等的一组是（ ... ...
