第15章 轴对称图形和等腰三角形 单元全优达标卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 轴对称图形和等腰三角形 单元全优达标卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2． 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．45° 4．一张菱形纸片按图①②依次对折后，再按图③剪一个圆形小孔，然后展开、铺平，所得的图案是(　　). A． B． C． D． 5．如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（　　） A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．14cm 7．如图，已知 中， ，AO，BO分别是角平分线，且 ，分别交AC于N，BC于M，则 的周长为（　　） A．12 B．24 C．36 D．不确定 8．有一等腰三角形纸片ABC，AB=AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，在中，，是的平分线，于点E.若，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在等边中，以为直角顶点作等腰直角， 分别交 、于 点 、， 为线段上一动点，为线段上一动点，且， 以下个结论：①；②；③；④当的值最小时， ． 正确的个数为( ) A．4个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知等边三角形的边长为2，则该等边三角形的周长为　 　． 12．如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点F，平分，已知，，的面积，求的面积　 　． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为　 　． 14．如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点.若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝　 　（用含α的式子表示） 15．如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则的度数为　 　°． 16．中，为上一点，为上一点，过作，交于点，交于点，，，则　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在△ABC中，已知∠A＝α． （1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D． ①当α＝70°时，∠BDC度数＝　 　度（直接写出结果）； ②∠BDC的度数为　 　（用含α的代数式表示）； （2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）． （3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）判断△DEF的形状，并说明理由； （2）当∠DEF＝70°时，求∠A的度数． 19．数学课上，张老师举了下面的例题： 例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．(答案：35° ) 例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100° ) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数． （1）请你解答以上的变式题； （2）解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形A ... ...