第5章 直角三角形 单元同步测试卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 直角三角形 单元同步测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列命题中，是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．同旁内角相等 C．全等三角形的对应边相等 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2．下列三角形中，不是直角三角形的是（　 　） A．三角形三边分别是 B．三角形三内角之比为 C．三角形三内角中有两个互余 D．三角形三边之比为 3．如图，在中，，，．将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点是对应点．若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于（　　） A．1 B． C．2 D． 4．如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作且，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为（　　） A． B．3.6 C． D． 6．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知，且，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D． 7．赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的边长是（　　） A． B． C． D． 8．在中，，的角平分线交于点，则点到的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形．已知，则（　　） A． B． C． D．4 10．如图，AD是的平分线，BD=CD，过D点作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF ②CE=AB+AE ③=④=， 其中正确结论的序号有（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，，平分，，则　 　度． 12．如图，直线经过正方形的顶点，分别过正方形的顶点、作于点，于点，若，，则的长为　 　． 13．如图，中，，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且，则AB的长为　 　． 14．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD.若AB＝3，则AD的长为　 　. 15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，把线段AC绕点C旋转得到线段CE，点E恰好落在AB的延长线上，，△BCD的面积是8，则BC的长为　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D. （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是　 　． 18．如图 （1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C.求证：AB＝AC. （2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图： ①连接OA； ②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B； ③在射线OB上截取BC＝OA； ④连接AC. 若AC＝3，求⊙O的半径. 19．按要求作图：下面三幅网格图中的小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点． （1）在图1中作一个边长都为整数的格点直角三角形； （2）在图2中作一个边长分别为，，的格点三角形； （3）在图3中作一个有一边长为的格点平行四边 ... ...