2024-2025学年世界少年奥林匹克思维能力全国总测评九年级数学二试试题（图片版，含答案）

绝密★启用前 2024-2025年度世界少年奥林匹克思维能力全国总测评 (2025年1月) 选手须知： 1、本卷共10题，共计140分。 2、答题前请将自己的地区、学校、姓名、试场、活动证号码写在规定的位置。 3、测评时不能使用计算工具。 4、测评完半时试卷、答题纸和草稿纸将被收回。 题号 四 五 六 七 八 九 十 总分 核查人 得分 九年级试题（二试) (本试卷满分140分，考试时间90分钟) 1、己知：关于x的一元二次方程mx2-6x+9=0有两个不相等的实数根。如果m取符合条件 的最大整数，且一元二次方程x2+mx-6=0与x2-r+8=0有一个相同的根，求常数n的值。（本 小题12分) 2+4x+k图像上一点(x,),当自变量x的范围 2 时，函数y有最大值M和最小值N,令h=M一N,是否存在实数k,使得函数)的最大值等于力 2 的最小值。若存在，求出k的值：若不存在，请说明理由。（本小题12分） 九年级二试试题卷第1页 3、任意一个四位正整数m=abcd,如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数 1 字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”。将m的千位与十位对调、 百位与个位对阔后的四位数记为，关中F()-”奶，若F网+4如+06为擎数。求满足 条件的“十拿九稳数”m的最大值。（本小题14分） 4、如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O,AD平分∠CAE交于⊙O点D,连接CD,AB, 分别延长CD、AB相交于点E,且DE=AD。(本小题14分) (2)若⊙0的半径为4，求图中阴影部分的面积： (3)在(2)的条件下，过点A作AF⊥CE,以AF、FD为边作矩形AFDM,求矩形AFDM的面 积。 0 B E 九年级二试试题卷第2页 5、如图，在RtaABC中，∠ACB=9O°，点D在AB上，点E为BC上的动点，将△BDE沿DE 翻折得到△FDE,EF与AC相交于点G,若AB=3AD,AC=3,BC=6,CG=0.8,求CE的值。 (本小题14分) D B 6、图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支 脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分 米，且HO=F0=4分米。（参考数据：√5≈1.73） B G E H M C D水平地面 图1 图2 当OB从水平状态旋转到OB(在CO延长线上)时，点E绕点F随之旋转至OB上的点E处， 求BE'。(本小恶14分) 九年级二试试题卷第3页