苏教版高中数学选择性必修第一册第二章圆与方程2.2直线与圆的位置关系 课件（共16张PPT）

(课件网) 2.2直线与圆的位置关系 学习目标 1.理解直线与圆的位置的种类； 2.能通过方程组的解和点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系．能够解决直线和圆相关的问题． 3.通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 复习引入 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法有几种？ C M 复习引入 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法有几种？ 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 CM＝r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 点M在圆外 CM>r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 点M在圆内 CM < C M M M 情景引入 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西40km点O处，已知港口位于台风中心正北30km点B处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 轮船A 港口B 台风O 轮船A 港口B 台风O 轮船A 港口B 台风O (1)受影响的范围是半径长为20km的圆形区域, 那么它是否会受到台风的影响？ (2)受影响的范围是半径长为24km的圆形区域, 那么它是否会受到台风的影响？ (3)受影响的范围是半径长为25km的圆形区域, 那么它是否会受到台风的影响？ 复习引入 ●O ●O ●O 相离 相交 相切 交点个数 距离d dr 2 1 0 怎么判断他们之间的关系的？ 数学建构 (1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： 直线与圆 位置关系的判定方法 d > r d = r d < r 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 (2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断： 直线与圆相离 n=0 直线与圆相切 n=1 直线与圆相交 n=2 直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 几何法 代数法 合作探究 例1.试判断下列直线和圆x2＋y2＝4的位置关系． （1）2x-y＋1＝ 0 （2）2x-y＋5＝0 （3）3x-4y＋25＝0 思考：再利用第二种方法时，需要求出其交点坐标吗？ 数学建构 (1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： 直线与圆的位置关系的判定方法 d > r d = r d < r 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 (2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断： 直线与圆相离 n=0 △<0 直线与圆相切 n=1 △=0 直线与圆相交 n=2 △>0 直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 几何法 代数法 数学应用 例1.试判断下列直线和圆x2＋y2＝4的位置关系． （1）2x-y＋1＝ 0 （2）2x-y＋5＝0 （3）3x-4y＋25＝0 思考：再利用第二种方法时，需要求出其交点坐标吗？ 思考：这两种方法，哪一种更容易判断？ 数学应用 变式.求直线 与圆 的交点坐标 所以，直线 l 与圆有两个交点， 它们的坐标分别是： 把 代入方程①，得 把 代入方程① ，得 A（2，0），B（1，3） 解： 数学应用 变式.已知直线 与圆 相交与A,B两点，求弦AB的长 所以，直线 l 与圆有两个交点， 它们的坐标分别是： 把 代入方程①，得 把 代入方程① ，得 A（2，0），B（1，3） 解： 数学建构 B r d A(-2，4） C(0,0) 概念辨析 解法一: 数学应用 解法二: 课堂小结 1.直线与圆位置关系判定方法 几何法 代数法 弦AB＝ ； (其中d为圆心到弦的距离) 2．关于弦长、弦心距和半径之间的关系 切线PQ＝ ； (其中Q为切点，d为点P到圆心的距离) 3．关于切线长、点心距和半径之间的关系 A d r Q r d P 达标测试 1．直线x－y－2＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为　　． 2．若过点(－2，1)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝r2的切线有且只有一条，则r＝　　　　　． 5 3．若直线(m＋1)x＋y＋1＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则实数的m值为　　． －1 4．已知直线x－y＋b=0与圆x2＋y2＝25相离，求b的取值范围． ... ...