第3章 二次根式 3.1 二次根式的概念及性质 第2课时 积的算术平方根与最简二次根式 1. 了解最简二次根式的概念； 2. 利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 学习目标 6 6 12 12 (1)计算: ①????×????= ,????×????= ； ②????×????????= ，????×????????= . ? （2）当a≥0，b≥0时，猜想?????????和????·????的关系，并说明理由. ? 思 考 新课导入 当a≥0，b≥0 时，由于 (a≥0，b≥0). 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 因此 由此得出 上述等式就是积的算术平方根的性质.利用这一性质，可以化简二次根式. 探究新知 【例4】化简下列二次根式． (1)????????; (2)????????; (3)????????. ? 化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数. 解：(1)????????=????????×????=????????×????=3????. ? (2)????????=????????×????=????????×????=2????. ? (3)????????=????×????????=????×????????=????×????=6????. ? 【例5】化简下列二次根式． 解: 化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母. (1)????????=????×????????×????=????????????????=????????????×????????=????????????. ? (2)????????????=????????????×????=????×????????????×????????=????????×????????×????????=????????????. ? 被开方数不含分母，且不含开得尽方的因数(或因式).这样的二次根式叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，要把最后结果化成最简二次根式. ①被开方数不含分母 ②不含开得尽方的因数(或因式) ????????????和????????????的有什么共同看特点？ ? 二次根式化简的“三步法”: （1）把被开方数因式分解（或因数）； （2）把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积； （3）如果因式中有平方式（或平方数），那么应用关系式????????=????(a≥0）把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简. ? 1.在下列各式中，是最简二次根式的是（ ） D. C. B. A. C 随 堂 小 测 2.试化简下列二次根式 解： 解： 3. 设 a≥0，b≥0，化简下列二次根式. 化简 → 最简二次根式 → （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含开的尽方的因数（或因式）. ↓ 积的算术平方根 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 谢谢
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