5.1 变量与函数 第1课时 函数的概念 1. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是 ( ) A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量 2. 下列曲线不能表示y是x的函数的为 ( ) 3. 一列火车从A地开往B地,火车每小时行驶90km.在这一过程中,变量有 和 ,我们可以把 看成是 的函数, 叫作自变量. 4. 如图,每一个确定的时间都有一个确定的 ,可以把变量 看成是变量 的函数, 叫作自变量. 5. (新情境·现实生活)从悬崖上掉下一枚石子,石子下落的距离s(m)与下落的时间t(s)满足s=×9.8t2,根据这个式子填写下表: 下落的时间t/s 1 2 3 4 … 下落的距离s/m … 从上表可知, 是自变量, 是 的函数. 6. 一个直角三角形的面积为60cm2,两条直角边的长分别为xcm,ycm. (1) 当x=10时,y的值是多少 (2) 当y=8时,x的值是多少 (3) y是x的函数吗 如果是,请写出表示它们之间关系的式子. 7. 如图,长方形ABCD的长AB=10cm,宽AD=6cm.正方形PQRH的四个顶点分别在边AB,CD上,将正方形PQRH向右平移.在这个平移过程中,下列结论正确的是 ( ) 第7题 A. 正方形的边长是变量 B. BQ的长是常量 C. 长方形QBCR的面积随AP长度的变化而变化 D. 长方形QBCR与长方形APHD的面积之和随AP长度的变化而变化 8. 给出下列关于变量x,y的式子:① 3x-2y=5;② y=|x|;③ 2x-y2=10.其中,表示y是x的函数的为 ( ) A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 9. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一根弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系: x/kg 0 1 2 3 4 y/cm 12 12.5 13 13.5 14 根据上述关系,回答下列问题: (1) 弹簧不挂物体时的长度是 cm. (2) 当所挂物体的质量为1kg时,弹簧伸长 cm. (3) 给出下列各式:① y+x=12;② x=y-12;③ y=12+0.5x;④ x=12+0.5y.其中,表示弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间关系的式子为 (填序号). (4) 当自变量x取10时的函数值为 . 10. (2023·山西改编)如图所示的图案由边长相等的灰、白两色的正方形按一定规律拼接而成,设第n个图案中白色正方形的个数为S. (1) S是n的函数吗 如果是,请写出S与n之间的关系. (2) 是否存在这样的图案,使白色正方形的个数为2025 如果存在,请指出是第几个图案;如果不存在,请说明理由. 第2课时 函数的表示 第1题 1. 如图,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为 ( ) A. 5m B. 7m C. 10m D. 13m 2. 已知y是x的函数,y与x的几组对应值如下表: x … -1 0 1 2 … y … -2 0 2 4 … 这个函数的表达式可以为 ( ) A. y=2x B. y=x-1 C. y= D. y=x2 3. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间,汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.如图,可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是 (填序号). 4. (教材P142练习第2题变式)(2023·镇江)小明从家出发到商场购物后返回,如图所示为小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系,已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为 . 5. 分别写出下列函数的表达式,并求出式中自变量的取值范围: (1) 长方形的周长为12,求它的面积S与一边的长x之间的函数表达式; (2) 行走的路程为100km,求平均速度v(km/h)与所走时间t(h)之间的函数表达式; (3) 某种储蓄的年利率为1.5%,存入10000元本金,求本金与利息的和y(元)与所存年数x之间的函数表达式; (4) (2024·常州)若等腰三角形的周长是10,求底边长y与腰长x之间的函数表达式. 6. (新情境· ... ...
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